Seja
a região delimitada pela reta
e a parábola
. Pede-se:
Expresse, por meio de integrais, o volume do sólido de revolução
obtido ao girar a região
cm torno do cixo
, utilizando para isso o método dos cortes transversais ou fatias (Não é necessário calcular a integral).
Expresse, por meio de integrais, o volume do sólido de revolução
Passo 1
O enunciado nos dá a região
limitada pela reta
e pela parábola
e pede o volume do sólido obtido ao girar essa região em torno do eixo
, usando o método de cortes transversais (fatias perpendiculares ao eixo
). Para isso vamos:
- Determinar os pontos de interseção e o intervalo de
. - Expressar, para cada
, as fronteiras em . - Aplicar a fórmula de volume por fatias
onde
é a área da seção transversal em abscissa
.
Passo 2
Para achar as interseções, escrevemos a parábola como
e substituímos na reta:
Assim os pontos de interseção são
e
, e a abscissa
varia de
a
.
Passo 3
Em cada
, a parte de baixo da região é dada pela reta
e a parte de cima pelo ramo positivo da parábola
Como para
temos
, segue que
Ao girar em torno do eixo
, o raio externo do anel é
e o raio interno é
Passo 4
A área da seção transversal em
é
Portanto o volume é