Os formandos de determinado curso fizeram uma rifa para arrecadar fundos para a formatura. A rifa tem 100 bilhetes numerados de 1 a 100 e apenas um dentre estes números será sorteado para ganhar o prêmio. Observe as opções abaixo e indique se são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas por meio de comentários ou cálculos e apresente a correção das afirmações falsas.
A variável aleatória, correspondente ao número sorteado, segue uma distribuição uniforme.
A variável aleatória, correspondente ao número sorteado, segue uma distribuição uniforme.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma rifa com 100 bilhetes numerados de 1 a 100, e apenas um número será sorteado. O assunto central aqui é Distribuição de Probabilidade, mais especificamente a Distribuição Uniforme. Para resolver essa questão, precisamos entender o que é uma distribuição uniforme e verificar se a variável aleatória correspondente ao número sorteado realmente segue essa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Em probabilidade, uma distribuição uniforme ocorre quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis. Isso significa que a chance de acontecer qualquer um dos resultados é a mesma.
No contexto da rifa, temos 100 bilhetes, e cada bilhete tem um número único de 1 a 100. Quando um bilhete é sorteado, cada número tem a mesma chance de ser escolhido. Não há preferência ou peso para nenhum número específico.
Matematicamente, a probabilidade de cada número ser sorteado é dada por:
Isso mostra que cada resultado tem a mesma probabilidade, característica da distribuição uniforme.
Resposta
A afirmação é verdadeira. A variável aleatória correspondente ao número sorteado segue uma distribuição uniforme porque todos os 100 bilhetes têm a mesma probabilidade de serem escolhidos.