Os formandos de determinado curso fizeram uma rifa para arrecadar fundos para a formatura. A rifa tem 100 bilhetes numerados de 1 a 100 e apenas um dentre estes números será sorteado para ganhar o prêmio. Observe as opções abaixo e indique se são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas por meio de comentários ou cálculos e apresente a correção das afirmações falsas.
A probabilidade de ganhar o prêmio comprando dois bilhetes não depende dos números escolhidos
A probabilidade de ganhar o prêmio comprando dois bilhetes não depende dos números escolhidos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma rifa com 100 bilhetes, onde apenas um ganha. A pergunta é se a probabilidade de ganhar comprando dois bilhetes não depende dos números que você escolhe. Vamos precisar usar conceitos básicos de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a probabilidade de ganhar na rifa. Probabilidade é a chance de um evento acontecer, e aqui o evento é você ganhar o prêmio.
Passo 3
Como temos 100 bilhetes e apenas um será sorteado, a probabilidade de ganhar com um bilhete é
.
Passo 4
Agora, se você compra dois bilhetes, queremos saber qual é a probabilidade de pelo menos um desses dois ser o bilhete premiado.
Passo 5
A maneira mais fácil de calcular isso é pensar na probabilidade de não ganhar com nenhum dos dois bilhetes e depois subtrair de 1.
Passo 6
A probabilidade de não ganhar com um bilhete é
, já que 99 bilhetes não são premiados.
Passo 7
Como os dois bilhetes são diferentes, a probabilidade de não ganhar com os dois é
.
Passo 8
Então, a probabilidade de ganhar com pelo menos um dos dois bilhetes é
, ou seja, 2%.
Passo 9
Agora, a afirmação é que essa probabilidade não depende dos números escolhidos. Observando os cálculos, vemos que a probabilidade final é sempre 2%, independentemente de quais números você escolhe.
Resposta
Verdadeira. A probabilidade de ganhar comprando dois bilhetes é de 2% e não depende dos números escolhidos, pois cada bilhete tem a mesma chance de ser sorteado.