• Questão 12: Dados os vetores v1=(3,-2,1), v2=(-4,3,0) e v3=(1,0,-1), calcule:
    v1 cdot v2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o produto escalar entre os vetores
v1=(3,-2,1) e v2=(-4,3,0).
O assunto é “produto escalar de vetores em R^3”. Vamos precisar anotar as componentes de cada vetor e usar a fórmula do produto escalar.

Passo 2

Antes de calcular, vamos entender a teoria:
Dados dois vetores em R^3,
v=(x1,y1,z1) e w=(x2,y2,z2),
o produto escalar é definido como
vcdot w ;=; x1x2 ;+; y1y2 ;+; z1z2
Ou seja, você multiplica cada par de componentes correspondentes e depois soma tudo.

Passo 3

Agora, aplica a fórmula para
v1=(3,-2,1) e v2=(-4,3,0):
v1cdot v2 =3cdot(-4);+;(-2)cdot 3;+;1cdot 0
Calcule em partes:
3cdot(-4) = -12, (-2)cdot 3 = -6, 1cdot 0 = 0
Somando tudo:
-12 + (-6) + 0 = -18

Resposta

v1cdot v2 = -18

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