Q7. Com a fórmula:
B=a_{V} A-a_{S} A^{2 / 3}-a_{C} \frac{Z^{2}}{A^{1 / 3}}-a_{A} \frac{(A-2 Z)^{2}}{A}+\delta
e os parâmetros: a_{V}=15,8, a_{S}=18,3, a_{C}=0,714, a_{A}=23,2, \delta=12, calcule B para { }^{16} \mathrm{O}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia de ligação B do núcleo {}^{16}\mathrm{O} usando a fórmula semiemperírica
B = a_{V}A - a_{S}A^{2/3} - a_{C}\frac{Z^{2}}{A^{1/3}} - a_{A}\frac{(A-2Z)^{2}}{A} + \delta
Aqui temos A=16, Z=8 e os parâmetros
a_{V}=15{,}8,\quad a_{S}=18{,}3,\quad a_{C}=0{,}714,\quad a_{A}=23{,}2,\quad \delta=12.
Vamos calcular cada termo separadamente.

Passo 2

Calcular as potências de A:
A^{1/3} = 16^{1/3} \approx 2{,}52,
A^{2/3} = \bigl(16^{1/3}\bigr)^{2} \approx 2{,}52^{2} = 6{,}35.

Passo 3

Termo volumétrico:
a_{V}A = 15{,}8 \times 16 = 252{,}8.

Passo 4

Termo de superfície:
a_{S}A^{2/3} = 18{,}3 \times 6{,}35 \approx 116{,}21.

Passo 5

Termo de Coulomb:
a_{C}\,\frac{Z^{2}}{A^{1/3}} = 0{,}714 \times \frac{8^{2}}{2{,}52} = 0{,}714 \times \frac{64}{2{,}52} \approx 0{,}714 \times 25{,}40 = 18{,}13.

Passo 6

Termo de assimetria:
a_{A}\,\frac{(A-2Z)^{2}}{A} = 23{,}2 \times \frac{(16-16)^{2}}{16} = 23{,}2 \times 0 = 0.

Passo 7

Termo de emparelhamento:
\delta = 12.

Passo 8

Somando todos os termos na fórmula:
B = 252{,}8 - 116{,}21 - 18{,}13 - 0 + 12 = 130{,}46.

Resposta

A energia de ligação para {}^{16}\mathrm{O} é aproximadamente B = 130{,}5\\ \mathrm{MeV}.

Exercícios relacionados