Fórmula Integral de Cauchy Seja o a circunferência
. Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
onde
é a circunferência
orientada positivamente. O conteúdo principal aqui é a Fórmula Integral de Cauchy para funções analíticas ou, equivalentemente, o cálculo de resíduos em um polo simples.
Passo 2
Observe que a função
é inteira (analítica em todo
) e o integrando pode ser escrito como
ou seja, temos um polo simples em
, que está dentro de
. Pela Fórmula Integral de Cauchy, vale
Passo 3
Aplicando a fórmula com
e
, obtém-se