As fórmulas , e r2(t)=(e^t-1, e^t-1), 0 <= t <= ln 2, definem duas parametrizações distintas para o segmento de reta que vai de (0,0) a (1,1). Use cada uma delas para determinar o trabalho realizado pelo campo F(x, y)=(x+2 y) i+(x-y) j. A resposta é a mesma para as duas parametrizações? Isto quer dizer que o campo F é conservativo?
Passo 1
O enunciado dá o campo de forças
F(x,y) = (x+2y),i + (x-y),j
e duas parametrizações do mesmo segmento de reta de (0,0) a (1,1): r1(t) = (t,t), 0<= t<=1, e r2(t) = (e^t-1,e^t-1), 0<= t<=ln2.
Pede-se calcular o trabalho
W = integralC Fcdot dr
usando cada parametrização, verificar se os resultados coincidem e decidir se F é conservativo. Para isso vamos usar a definição de integral de linha e, depois, o teste do rotacional para conservatividade.