Indicar quais das seguintes sentenças é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta. ( ) Seja
um campo escalar definido por
. Então, o rotacional do gradiente de
é ortogonal ao campo gradiente de
.
( ) Se
tem derivadas parciais de todas as ordens contínuas sobre
, então
.
( ) Existe um campo vetorial
tal que
.
( ) Se
é um campo conservativo em
dado por
, então
é incompressível e irrotacional.
( ) Se
tem derivadas parciais de todas as ordens contínuas sobre
, então
.
( ) Seja
, onde
e
são diferenciáveis. Se
, então
é conservativo.
( ) Seja
, onde
. Então
( ) Toda região conexa por caminhos é simplesmente conexa.