Forneça a interpretação geométrica do sistema \left\{\begin{array}{l}3 x+y=1, \\\\ 2 x+y=0\end{array}\right.
Resposta: \square
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de duas equações lineares em \mathbb{R}^2:
\begin{cases} 3x + y = 1,\\\\ 2x + y = 0. \end{cases}
O conteúdo aqui é interpretação geométrica de sistemas lineares: cada equação representa uma reta no plano, e a solução do sistema é o ponto de intersecção dessas retas.
Passo 2
Vamos escrever cada reta em forma explícita y = mx + b.
Para a primeira equação 3x + y = 1:
y = 1 - 3x,
logo a inclinação é m_1 = -3.
Para a segunda equação 2x + y = 0:
y = -2x,
logo a inclinação é m_2 = -2.
Passo 3
Como m_1 = -3 \neq m_2 = -2, as retas não são paralelas e vão se intersectar em um único ponto. Para encontrar esse ponto, subtraímos a segunda equação da primeira:
(3x+y)-(2x+y)=1-0 \quad\Longrightarrow\quad x = 1.
Substituindo em y = -2x, obtemos
y = -2\cdot 1 = -2.
Passo 4
Concluímos que as duas retas \{3x+y=1\} e \{2x+y=0\} se cruzam exatamente no ponto (1,-2). Geometricamente, isso significa que o sistema tem uma única solução, que é o ponto de interseção dessas retas.
Resposta
Duas retas no plano que se intersectam num único ponto, (1,-2).