A matriz
B=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 5 & 3\end{array}\right]
é inversa de
A=\left[\begin{array}{cc}3 & -1 \\\\ -5 & 2\end{array}\right].
Falso
Verdadeiro

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}3 & -1 \\\\ -5 & 2\end{pmatrix}
e
B = \begin{pmatrix}2 & 1 \\\\ 5 & 3\end{pmatrix}
e pede para verificar se B é de fato a inversa de A. O conteúdo necessário é o cálculo de inversa de matriz 2\times2, que usa o determinante e a matriz adjunta.

Passo 2

Calculamos o determinante de A. Para uma matriz 2\times2,
\det(A) = a d - b c,
onde a=3, b=-1, c=-5 e d=2. Logo,
\det(A) = 3\cdot2 - (-1)\cdot(-5) = 6 - 5 = 1.

Passo 3

Como \det(A)=1\neq0, a inversa de A é
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix}d & -b \\\\ -c & a\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 1 \\\\ 5 & 3\end{pmatrix}.

Passo 4

Observamos que
A^{-1} = \begin{pmatrix}2 & 1 \\\\ 5 & 3\end{pmatrix}
é exatamente a matriz B dada. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro

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