Simplifique utilizando a Álgebra de Boole:
\mathrm{F}=[\overline{(\overline{B+\bar{C}+\bar{D}})(\overline{\bar{A}+B+C})+C}]+\overline{\mathrm{A}} \cdot \overline{\mathrm{B}} \cdot \mathrm{C}+\mathrm{B}(\overline{\overline{\mathrm{A}} \cdot \overline{\mathrm{C}}})

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão booleana
F = \overline{\bigl(\,\overline{B+\overline C+\overline D}\;\cdot\;\overline{\overline A+B+C}\bigr) + C} \;+\;\overline A\cdot\overline B\cdot C \;+\;B\;\overline{\overline A\cdot\overline C}
Usaremos as Leis de De Morgan, complementação e absorção para chegar à forma mínima.

Passo 2

Aplicamos De Morgan nos termos internos:
\overline{B+\overline C+\overline D} = \overline B\;\cdot\;C\;\cdot\;D \quad\text{e}\quad \overline{\overline A+B+C} = A\;\cdot\;\overline B\;\cdot\;\overline C.
Então o produto interno
E = \overline{B+\overline C+\overline D}\;\cdot\;\overline{\overline A+B+C} = (\overline B\,C\,D)\;\cdot\;(A\,\overline B\,\overline C)
contém C\cdot\overline C=0, logo E=0.

Passo 3

Substituindo E=0 em F, o primeiro termo fica
\overline{\;E + C\;} = \overline{\,0 + C\,} = \overline C.
Portanto
F = \overline C \;+\;\overline A\,\overline B\,C \;+\;B\;\overline{\,\overline A\cdot\overline C\,}.

Passo 4

No último termo, de Morgan dá
\overline{\,\overline A\cdot\overline C\,} = A + C,
então
B\;\overline{\,\overline A\cdot\overline C\,} = B\,(A + C) = A\,B + B\,C.
Agora
F = \overline C \;+\;\overline A\,\overline B\,C \;+\; A\,B \;+\; B\,C.

Passo 5

Agrupamos \overline C com B\,C:
\overline C + B\,C = (\overline C + B)\,(\overline C + C) = \overline C + B.
Assim
F = \overline C + B + A\,B + \overline A\,\overline B\,C.

Passo 6

Fazendo B + A\,B = B e usando a absorção
B + \overline B\,( \overline A\,C) = B + \overline A\,C,
obtemos
F = \overline C + B + \overline A\,C.

Passo 7

Finalmente, simplificamos \overline C + \overline A\,C por
\overline C + \overline A\,C = (\overline C + \overline A)\,(\overline C + C) = \overline A + \overline C,
logo a forma mínima é
F = \overline A + B + \overline C.

Resposta

F = \overline A + B + \overline C

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