Um fornecedor da IBM foi contratado para fabricar substratos de cerâmica, utilizados para transmitir sinais entre chips de silício para computador. As especificações exigem uma resistência entre 1,6 e 2,4 ohms, mas a população tem resistências distribuídas normalmente com média de 1,978 ohms e desvio padrão de 0,172 ohms.
a) Desenhe a curva normal e sombreie a área correspondente à probabilidade dos chips estarem dentro das especificações.
b) Para a situação da letra a, obtenha a probabilidade dos chips estarem dentro das especificações. (R.: 0,9789).
c) A IBM admite um máximo de 1,0 % dos chips fora das especificações. Com base no resultado da letra b o fornecedor está atendendo ao padrão da IBM? Por quê?

Passo 1

Este exercício pede para determinar a probabilidade de um substrato ter resistência entre 1,6 e 2,4 ohms, sabendo que as resistências seguem uma distribuição normal de média mu = 1,978 Ω e desvio padrão sigma = 0,172 Ω. Vamos usar conceitos de distribuição normal, padronização (variável Z) e tabelas de probabilidades, além de avaliar se o fornecedor atende ao critério da IBM de no máximo 1% fora de especificação.

Passo 2

Para desenhar a curva normal, usamos a função densidade de probabilidade
f(x) = 1sigmaraiz2pi expgl(-(x-mu)^22sigma^2gr)
No eixo horizontal marcamos o valor médio mu = 1,978 e as especificações 1,6 e 2,4. A região sob a curva entre esses limites deve ser sombreada, pois representa a probabilidade P(1,6 <= X <= 2,4).

Passo 3

Para calcular essa área, padronizamos as variáveis transformando X em Z pela fórmula
z = x - musigma
Logo,
z1 = 1,6 - 1,9780,172 approx -2,1977,
z2 = 2,4 - 1,9780,172 approx 2,4512

Passo 4

Consultando a tabela da normal padrão, obtemos
P(Z <= z1)
e
P(Z <= z2)
Esses valores correspondem a e .

Passo 5

A probabilidade de o chip estar dentro das especificações é
P(1,6 <= X <= 2,4) = Phi(z2) - Phi(z1) approx 0,99289 - 0,01399 = 0,97890
Isso confirma o valor aproximado 0,9789 indicado.

Passo 6

A IBM admite no máximo 1,0% dos chips fora de especificação. A proporção fora é
1 - 0,97890 = 0,02110 = 2,11%
Como 2,11% é maior que 1%, o fornecedor não está atendendo ao padrão da IBM.

Resposta

P(1,6 \le X \le 2,4) = 0,9789; não atende ao padrão da IBM, pois 2,11% dos chips estão fora das especificações, acima do limite de 1%.

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