Um fornecedor da IBM foi contratado para fabricar substratos de cerâmica, utilizados para transmitir sinais entre chips de silício para computador. As especificações exigem uma resistência entre 1,6 e 2,4 ohms, mas a população tem resistências distribuídas normalmente com média de 1,978 ohms e desvio padrão de 0,172 ohms.
a) Desenhe a curva normal e sombreie a área correspondente à probabilidade dos chips estarem dentro das especificações.
b) Para a situação da letra a, obtenha a probabilidade dos chips estarem dentro das especificações. (R.: 0,9789).
c) A IBM admite um máximo de
dos chips fora das especificações. Com base no resultado da letra b o fornecedor está atendendo ao padrão da IBM? Por quê?
a) Desenhe a curva normal e sombreie a área correspondente à probabilidade dos chips estarem dentro das especificações.
b) Para a situação da letra a, obtenha a probabilidade dos chips estarem dentro das especificações. (R.: 0,9789).
c) A IBM admite um máximo de
Passo 1
Este exercício pede para determinar a probabilidade de um substrato ter resistência entre 1,6 e 2,4 ohms, sabendo que as resistências seguem uma distribuição normal de média
Ω e desvio padrão
Ω. Vamos usar conceitos de distribuição normal, padronização (variável
) e tabelas de probabilidades, além de avaliar se o fornecedor atende ao critério da IBM de no máximo 1% fora de especificação.
Passo 2
Para desenhar a curva normal, usamos a função densidade de probabilidade
No eixo horizontal marcamos o valor médio
e as especificações 1,6 e 2,4. A região sob a curva entre esses limites deve ser sombreada, pois representa a probabilidade
.
Passo 3
Para calcular essa área, padronizamos as variáveis transformando
em
pela fórmula
Logo,
Passo 4
Consultando a tabela da normal padrão, obtemos
e
Esses valores correspondem a e
.
e
Esses valores correspondem a
Passo 5
A probabilidade de o chip estar dentro das especificações é
Isso confirma o valor aproximado 0,9789 indicado.
Passo 6
A IBM admite no máximo 1,0% dos chips fora de especificação. A proporção fora é
Como 2,11% é maior que 1%, o fornecedor não está atendendo ao padrão da IBM.
Resposta
P(1,6 \le X \le 2,4) = 0,9789; não atende ao padrão da IBM, pois 2,11% dos chips estão fora das especificações, acima do limite de 1%.