Lâmpadas que se apresentam em perfeitas condições são ensaiadas quanto ao tempo de vida. Um instrumento é acionado no instante em que a lâmpada é acesa, e desliga-se automaticamente quando a mesma apaga (queima), tendo-se assim anotado seu tempo de vida.
a) Defina o espaço amostral para este experimento.
b) Enumere os seguintes eventos:
E1= o tempo de vida oscila entre 1 semana e 1 mês. E2 = a lâmpada queima antes de 50 dias.
E3= o tempo de vida é superior a 500 horas. E1 cup E2 E1 cap E3

Passo 1

Nesse exercício a gente mede o tempo de vida de lâmpadas perfeitas até queimarem, e precisa tratar isso como um experimento contínuo: o resultado é um número real positivo que representa a duração. Vamos usar para isso conceitos de espaço amostral e eventos como subconjuntos desse espaço.

Passo 2

O espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis valores que o tempo de vida pode assumir. Como uma lâmpada não pode durar tempo negativo ou zero, definimos
Omega = t in R : t>0
Para descrever os eventos, escolhemos trabalhar com dias como unidade. Primeiro, convertemos as referências de tempo: uma semana são 7 dias e um mês vamos aproximar por 30 dias. Assim,
E1 = t in R: 7 <= t <= 30

Passo 3

O evento “queima antes de 50 dias” significa qualquer duração menor que 50 dias, isto é,
E2 = t in R: 0 < t < 50

Passo 4

Para o evento “tempo de vida superior a 500 horas” precisamos converter horas em dias:
500 h = 50024 diasapprox20,83 d
Logo
E3 = t in R: t > tfrac50024

Passo 5

Para montar a união, percebemos que todo ponto de E1 já está em E2 (pois 7<= t<=30 cai em 0). Logo,
E1 cup E2 = t in R: 0 < t < 50

Passo 6

Na interseção, tomamos os valores que satisfazem simultaneamente 7<= t<=30 e t>500/24. O limite inferior é o maior entre 7 e 500/24, isto é 500/24approx20,83, e o superior é 30. Logo:
E1 cap E3 = t in R: tfrac50024 < t <= 30

Resposta

a) Espaço amostral:
Omega = tinR: t>0
b) Eventos definidos em dias:
$$
E_1 = {t\in\mathbb{R}: 7\le t\le 30}$$
$$
E_2 = {t\in\mathbb{R}: 0< t<50}$$
$$
E_3 = {t\in\mathbb{R}: t>\tfrac{500}{24}}$$
$$
E_1\cup E_2 = {t\in\mathbb{R}: 0< t<50}$$
$$
E_1\cap E_3 = {t\in\mathbb{R}: \tfrac{500}{24}< t\le30}$$

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