Lâmpadas que se apresentam em perfeitas condições são ensaiadas quanto ao tempo de vida. Um instrumento é acionado no instante em que a lâmpada é acesa, e desliga-se automaticamente quando a mesma apaga (queima), tendo-se assim anotado seu tempo de vida.
a) Defina o espaço amostral para este experimento.
b) Enumere os seguintes eventos:
o tempo de vida oscila entre 1 semana e 1 mês.
= a lâmpada queima antes de 50 dias.
o tempo de vida é superior a 500 horas.
a) Defina o espaço amostral para este experimento.
b) Enumere os seguintes eventos:
Passo 1
Nesse exercício a gente mede o tempo de vida de lâmpadas perfeitas até queimarem, e precisa tratar isso como um experimento contínuo: o resultado é um número real positivo que representa a duração. Vamos usar para isso conceitos de espaço amostral e eventos como subconjuntos desse espaço.
Passo 2
O espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis valores que o tempo de vida pode assumir. Como uma lâmpada não pode durar tempo negativo ou zero, definimos
Para descrever os eventos, escolhemos trabalhar com dias como unidade. Primeiro, convertemos as referências de tempo: uma semana são 7 dias e um mês vamos aproximar por 30 dias. Assim,
Passo 3
O evento “queima antes de 50 dias” significa qualquer duração menor que 50 dias, isto é,
Passo 4
Para o evento “tempo de vida superior a 500 horas” precisamos converter horas em dias:
Logo
Passo 5
Para montar a união, percebemos que todo ponto de
já está em
(pois
cai em
). Logo,
Passo 6
Na interseção, tomamos os valores que satisfazem simultaneamente
e
. O limite inferior é o maior entre 7 e
, isto é
, e o superior é 30. Logo:
Resposta
a) Espaço amostral:
b) Eventos definidos em dias:
$$
E_1 = {t\in\mathbb{R}: 7\le t\le 30}$$
$$
E_2 = {t\in\mathbb{R}: 0< t<50}$$
$$
E_3 = {t\in\mathbb{R}: t>\tfrac{500}{24}}$$
$$
E_1\cup E_2 = {t\in\mathbb{R}: 0< t<50}$$
$$
E_1\cap E_3 = {t\in\mathbb{R}: \tfrac{500}{24}< t\le30}$$