Uma variável aleatória contínua X apresenta distribuição normal com média 50 e desvio padrão igual a 5. Para cada caso desenhe a curva normal apropriada, sombreie a área correspondente à probabilidade desejada e obtenha seus valores.
P(56

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de uma variável aleatória contínua X, distribuída normalmente com média μ=50 e desvio padrão σ=5, assumir valores entre 56 e 60. Vamos precisar usar a padronização para a distribuição Normal padrão e uma tabela (ou calculadora) de Φ(z).

Passo 2

Para achar P(56<X<60), padronizamos ambos os limites. Se Z é N(0,1), temos:
Z=X-μσ
logo o limite inferior é
56-505=1,2
e o limite superior é
60-505=2 .

Passo 3

A probabilidade pedida se transforma em
P(1,2
onde Φ(z) é a função de distribuição acumulada da Normal padrão.

Passo 4

Consultando a tabela de Φ ou usando calculadora, encontramos:
Φ(2)≈0,97725
e
Φ(1,2)≈0,88493
Subtraindo, obtemos
0,97725-0,88493=0,09232 .

Resposta

P(56<X<60)≈0,0923 (9,23%)

Exercícios relacionados