Uma variável aleatória contínua
apresenta distribuição normal com média 50 e desvio padrão igual a 5. Para cada caso desenhe a curva normal apropriada, sombreie a área correspondente à probabilidade desejada e obtenha seus valores.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de uma variável aleatória contínua X, distribuída normalmente com média μ=50 e desvio padrão σ=5, assumir valores entre 56 e 60. Vamos precisar usar a padronização para a distribuição Normal padrão e uma tabela (ou calculadora) de Φ(z).
Passo 2
Para achar P(56<X<60), padronizamos ambos os limites. Se Z é N(0,1), temos:
logo o limite inferior é
e o limite superior é
Passo 3
A probabilidade pedida se transforma em
onde Φ(z) é a função de distribuição acumulada da Normal padrão.
Passo 4
Consultando a tabela de Φ ou usando calculadora, encontramos:
e
Subtraindo, obtemos
Resposta
P(56<X<60)≈0,0923 (9,23%)