Um trocador de calor casco e tubo é usado para resfriar água quente, de 80^circ C para 40^circ C, usando água fria, que entra no trocador de calor a 20^circ C e sai a 30^circ C. A vazão mássica da água quente é 1 kg / s. O coeficiente global de transferência de calor é 500 W / m^2 K. Determine a área de transferência de calor necessária para o trocador de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um trocador de calor tipo casco e tubo que está resfriando água quente. A água quente entra a 80^circ C e sai a 40^circ C, enquanto a água fria entra a 20^circ C e sai a 30^circ C. A vazão mássica da água quente é 1 kg/s e o coeficiente global de transferência de calor é 500 W/(m^2cdot K). Nosso objetivo é encontrar a área necessária para essa transferência de calor. Vamos usar conceitos de transferência de calor e equações de trocadores de calor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a taxa de transferência de calor, dotQ, que é a quantidade de calor que está sendo removida da água quente. A fórmula para isso é:
dotQ = dotmh cdot cp cdot (Tentrada,h - Tsaída,h) í
Onde:
  • dotmh é a vazão mássica da água quente ( 1 kg/s),
  • cp é a capacidade calorífica da água (aproximadamente 4186 J/(kgcdot K)),
  • Tentrada,h é a temperatura de entrada da água quente ( 80^circ C),
  • Tsaída,hí é a temperatura de saída da água quente ( 40^circ C).

Passo 3

Vamos calcular dotQ:
dotQ = 1 kg/s cdot 4186 J/(kgcdot K) cdot (80 - 40) K = 1 cdot 4186 cdot 40 = 167440 W
Então, a taxa de transferência de calor é 167440 W.

Passo 4

Agora, precisamos determinar a diferença de temperatura média logarítmica ( De), que é usada para calcular a área necessária no trocador de calor. A fórmula é:
De
Onde:
  • De é a diferença de temperatura na entrada (água quente entrando e água fria saindo),
  • De é a diferença de temperatura na saída (água quente saindo e água fria entrando).
Calculando De e De:
De
De

Passo 5

Agora, calculamos De:
De

Passo 6

Com dotQ e De em mãos, podemos usar a fórmula do trocador de calor para encontrar a área necessária ( A):
dotQ = U cdot A cdot De
Rearranjando para A:
A = dotQU cdot De
Onde:
  • U é o coeficiente global de transferência de calor ( 500 W/(m^2cdot K)).

Passo 7

Substituindo os valores:
A = 167440 W500 W/(m^2cdot K) cdot 32.73 K = 16744016365 approx 10.24 m^2

Resposta

A área de transferência de calor necessária para o trocador de calor é aproximadamente 10,24 m^2.

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