Um forno que possui temperatura interna de \mathrm{T}=227^{\circ} \mathrm{C} está em uma sala que tem temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}. Há uma abertura de 10 \mathrm{~cm}^{2} em uma parede lateral do forno. Supondo que tanto o forno como a sala se comportam como corpo negro, qual é a taxa líquida de transferência de energia do forno para a sala?

Passo 1

O enunciado diz que o forno interno está a \mathrm{T}_{\text{forno}}=227^\circ\mathrm{C} e a sala a \mathrm{T}_{\text{sala}}=27^\circ\mathrm{C}, com uma abertura de área A=10\:\mathrm{cm}^2. Ambos são corpos negros, então a transferência líquida de energia por radiação segue a lei de Stefan–Boltzmann:
\dot Q = A\,\sigma\bigl(T_{\text{forno}}^4 - T_{\text{sala}}^4\bigr),
onde \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann.

Passo 2

Converter as temperaturas para Kelvin, pois a lei de Stefan–Boltzmann exige temperaturas absolutas.
T_{\text{forno}} = 227 + 273{,}15 = 500{,}15\:\mathrm{K}\approx500\:\mathrm{K}, \quad T_{\text{sala}} = 27 + 273{,}15 = 300{,}15\:\mathrm{K}\approx300\:\mathrm{K}.

Passo 3

Escrever a expressão de \dot Q com os valores simbólicos:
\dot Q = A\,\sigma\bigl(T_{\text{forno}}^4 - T_{\text{sala}}^4\bigr).
Aqui \sigma = 5{,}67\times10^{-8}\:\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}} e A = 10\:\mathrm{cm}^2 = 1{,}0\times10^{-3}\:\mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular a diferença das quartas potências:
500^4 = 6{,}25\times10^{10}, \quad 300^4 = 8{,}1\times10^{9}, \quad 500^4 - 300^4 = 5{,}44\times10^{10}.
Então
\dot Q = 1{,}0\times10^{-3}\times5{,}67\times10^{-8}\times5{,}44\times10^{10} = 5{,}67\times5{,}44\times10^{-1}\approx3{,}1\:\mathrm{W}.

Resposta

A taxa líquida de transferência de energia do forno para a sala é aproximadamente 3{,}1\:\mathrm{W}.

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