Se a temperatura de um corpo negro for triplicada, qual será o fator correspondente para o aumento da potência total por unidade de área emitida abertura da cavidade corpo negro?

Passo 1

O enunciado pede o fator de aumento da potência total por unidade de área emitida por um corpo negro quando sua temperatura é triplicada. O conteúdo necessário é a lei de Stefan–Boltzmann, que afirma que a emissão radiativa por unidade de área de um corpo negro é proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta.

Passo 2

Seja \dot{e}_1 a potência inicial por unidade de área a uma temperatura T:
\dot{e}_1 = \sigma\,T^4
Ao triplicar a temperatura para 3T, a nova potência por unidade de área \dot{e}_2 é
\dot{e}_2 = \sigma\,(3T)^4 = \sigma\,3^4\,T^4 = 81\,\sigma\,T^4.
O fator de aumento é, portanto,
\frac{\dot{e}_2}{\dot{e}_1} = \frac{81\,\sigma\,T^4}{\sigma\,T^4} = 81.

Resposta

81

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