Um forno com temperatura interna T_{\mathrm{F}}=215^{\circ} \mathrm{C} se encontra numa sala cuja temperatura é de T_{\mathrm{s}}=26,2^{\circ} \mathrm{C}. Há uma pequena abertura de área A=5,20 \mathrm{~cm}^{2} numa parede lateral do forno. Qual é o valor da potência resultante transferida do forno para a sala? (Sugestão: Considere o forno e a sala como se fossem cavidades \operatorname{com} \epsilon=1.)

Passo 1

O enunciado dá um forno com temperatura interna T_{\mathrm{F}}=215^\circ\mathrm{C} e uma sala a T_{\mathrm{s}}=26,2^\circ\mathrm{C}, com uma pequena abertura de área A=5,20\,\mathrm{cm}^2. O conteúdo é transferência de calor por radiação entre duas cavidades negras ( \epsilon=1). Vamos usar a lei de Stefan–Boltzmann para calcular a potência líquida radiativa que sai do forno para a sala.

Passo 2

Primeiro convertemos as grandezas para unidades do SI:
  • Temperaturas em kelvin: T_{\mathrm{F}} = 215 + 273{,}15 = 488{,}15\:\mathrm{K},
T_{\mathrm{s}} = 26{,}2 + 273{,}15 = 299{,}35\:\mathrm{K}.
  • Área em metros quadrados: A = 5{,}20\,\mathrm{cm}^2 = 5{,}20\times10^{-4}\:\mathrm{m}^2.

Passo 3

A potência líquida trocada por radiação entre duas cavidades negras através de uma abertura é dada por
P = A\,\sigma\bigl(T_{\mathrm{F}}^4 - T_{\mathrm{s}}^4\bigr),
onde \sigma = 5{,}6704\times10^{-8}\:\mathrm{W/(m^2\,K^4)} é a constante de Stefan–Boltzmann.

Passo 4

Calculamos as potências das temperaturas e o produto final:
T_{\mathrm{F}}^4 \approx (488{,}15)^4 \approx 5{,}68\times10^{10}\:\mathrm{K}^4,
T_{\mathrm{s}}^4 \approx (299{,}35)^4 \approx 8{,}03\times10^{9}\:\mathrm{K}^4,
P \approx 5{,}20\times10^{-4}\times5{,}6704\times10^{-8}\times\bigl(5{,}68\times10^{10}-8{,}03\times10^9\bigr)\approx1{,}44\:\mathrm{W}.

Resposta

A potência resultante transferida do forno para a sala é aproximadamente 1,44\:\mathrm{W}.

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