Um termógrafo é um instrumento médico usado para medir a radiação da pele humana. Por exemplo, a pele normal irradia na temperatura de
e a pele sobre um tumor irradia numa temperatura ligeiramente mais elevada. (a) Deduza uma expressão aproximada que dê a diferença fracional
da intensidade radiante entre áreas adjacentes da pele que estejam a temperaturas ligeiramente diferentes
. (b) Calcule o valor desta expressão para uma diferença de temperatura de
. Suponha que a pele irradie com uma emissividade constante.
Passo 1
O enunciado pede a diferença fracional
entre a radiação da pele a duas temperaturas próximas,
e
. Vamos usar a lei de Stefan–Boltzmann, que diz que a intensidade radiada por um corpo negro é proporcional a
. Como a pele irradia com emissividade constante, podemos escrever
e logo podemos comparar
com
.
Passo 2
Calculemos
por expansão em série de Taylor até a primeira ordem em
.
Dessa forma, a variação da intensidade é
Passo 3
Agora a diferença fracional é
Essa é a expressão aproximada procurada.
Passo 4
Para
e
, temos
Resposta
(a)
(b)
(b)