Uma lente convexa, de diâmetro igual a
e de distância focal igual a 26 cm . produz uma imagem do Sol sobre uma tela preta e delgada cujo tamanho é igual ao da imagem. Determine a mais alta temperatura que a tela pode alcançar. A temperatura efetiva do Sol vale 5.800 K .
Passo 1
O enunciado fala de uma lente convexa de diâmetro
(logo raio
) e distância focal
que foca a luz do Sol numa tela preta e delgada. A tela alcançará uma temperatura de equilíbrio quando a potência que ela absorve for igual à potência que ela emite. Para resolver, vamos usar conservação de brilho (etendue) e a lei de Stefan–Boltzmann.
Passo 2
A radiância do Sol — ou saída de energia por unidade de área projetada e por unidade de ângulo sólido — é
onde
e
.
Passo 3
A lente ocupa um ângulo sólido, visto da tela no plano focal, de
Logo, a saída de energia (emissão) por unidade de área da tela, vinda do Sol concentrado, é
Passo 4
Na situação de equilíbrio, essa energia recebida por unidade de área deve ser igual ao que a tela emite como corpo negro:
portanto
Passo 5
Substituindo
e
:
logo
Resposta
A temperatura máxima de equilíbrio da tela é, aproximadamente,
.