A fosfina ( \mathrm{PH}_{3} ) reage com o oxigênio de acordo com a seguinte equação: 4 \mathrm{PH}_{3(\mathrm{g})}+8 \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{P}_{4} \mathrm{O}_{10(\mathrm{s})}+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}; Calcule:
a massa de gás oxigênio que produz 1000 g de vapor d’água.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado dá e o que pede. A reação fornecida é:
4\mathrm{PH}_3 + 8\mathrm{O}_2 \rightarrow \mathrm{P}_4\mathrm{O}_{10} + 6\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Dado: 1000\\ \mathrm{g} de vapor d’água ( \mathrm{H}_2\mathrm{O}) produzidos.
Pedido: massa de gás oxigênio ( \mathrm{O}_2) necessária para produzir essa quantidade de água.
Informações importantes extraídas da equação: a estequiometria relaciona moléculas (ou mols) assim: 8 mol de \mathrm{O}_2 correspondem a 6 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 2

Explicando conceito que vamos usar: a massa molar (ou massa molecular) de uma substância é a massa de 1 mol dela, em \mathrm{g/mol}. Para calcular massas a partir de mols usamos a relação
\text{massa} = \text{número de mols}\times\text{massa molar}.ú
Calculamos as massas molares com os valores atômicos inteiros simples (usados em muitos exames): M(\mathrm{H})=1\\ \mathrm{g/mol} e M(\mathrm{O})=16\\ \mathrm{g/mol}. Assim,
M(\mathrm{H}_2\mathrm{O}) = 2\cdot M(\mathrm{H}) + 1\cdot M(\mathrm{O}) = 2\cdot 1 + 16 = 18\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Agora calculamos o número de mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O} presentes em 1000\\ \mathrm{g}. Usando
n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=\frac{\text{massa de }\mathrm{H}_2\mathrm{O}}{M(\mathrm{H}_2\mathrm{O})}=\frac{1000}{18}=\frac{500}{9}\\ \mathrm{mol}.
(Se preferir a aproximação decimal, \frac{500}{9}\approx 55,555\ldots\\ \mathrm{mol}.)

Passo 4

Usamos a relação estequiométrica da reação para ligar n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} e n_{\mathrm{O}_2}. Da equação:
8\\ \text{mol }\mathrm{O}_2 \longleftrightarrow 6\\ \text{mol }\mathrm{H}_2\mathrm{O},
portanto
n_{\mathrm{O}_2} = \frac{8}{6}\,n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = \frac{4}{3}\,n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}.
Substituindo n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=\frac{500}{9}:
n_{\mathrm{O}_2} = \frac{4}{3}\cdot\frac{500}{9}=\frac{2000}{27}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calculamos a massa de \mathrm{O}_2. Primeiro a massa molar de \mathrm{O}_2:
M(\mathrm{O}_2)=2\cdot M(\mathrm{O})=2\cdot 16=32\\ \mathrm{g/mol}.
Agora a massa necessária:
\text{massa}_{\mathrm{O}_2}=n_{\mathrm{O}_2}\cdot M(\mathrm{O}_2)=\frac{2000}{27}\cdot 32=\frac{64000}{27}\\ \mathrm{g}.
Em valor decimal aproximado,
\frac{64000}{27}\approx 2370,370370\ldots\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Interpretação final: isso significa cerca de 2370,37\\ \mathrm{g} de \mathrm{O}_2, o que equivale a aproximadamente 2,37037\\ \mathrm{kg}. Arredondando conforme a precisão desejada, pode-se usar 2,37\\ \mathrm{kg} se bastar 3 algarismos significativos.

Resposta

2370,37\\ \mathrm{g}

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