O fosfogênio ( \mathrm{Cl}_{2} \mathrm{CO} ) é formado em uma reação reversível a partir da reação entre CO e Cl gasoso, como descrito:
\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}(\mathrm{~g})--\left(\mathrm{K}_{\mathrm{obs}}\right) \rightarrow \mathrm{Cl}_{2} \mathrm{CO}(\mathrm{~g})
Um possível mecanismo é proposto:
  1. \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{M}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{Cl}(\mathrm{g})+\mathrm{M}(\mathrm{g}) (Equilíbrio rápido)
  2. \mathrm{Cl}(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{Cl}_{3}(\mathrm{~g}) (Equilíbrio rápido)
  3. \mathrm{Cl}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{Cl}_{2} \mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}(\mathrm{g}) (Etapa lenta)
    a) Encontre a lei de velocidade para a formação do produto e expresse \mathrm{K}_{\text {obs }} \mathrm{em} função das constantes de velocidade das etapas do mecanismo.

Passo 1

O enunciado pede a lei de velocidade para a formação de fosfogênio e que expressemos
\,K_{\text{obs}} em função das constantes de velocidade das três etapas do mecanismo proposto.

Passo 2

Como a etapa lenta é
\mathrm{Cl}_3(\mathrm{g}) + \mathrm{CO}(\mathrm{g}) \xrightarrow{k_3} \mathrm{Cl}_2\mathrm{CO}(\mathrm{g}) + \mathrm{Cl}(\mathrm{g}),
a velocidade de formação do produto é dada por
v = k_3\,[\mathrm{Cl}_3]\,[\mathrm{CO}].

Passo 3

As duas primeiras etapas estão em equilíbrio rápido, logo podemos usar suas constantes de equilíbrio:
  1. Etapa 1: \mathrm{Cl}_2 + \mathrm{M} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Cl} + \mathrm{M}
    K_1 = \frac{[\mathrm{Cl}]^2}{[\mathrm{Cl}_2]}, \quad K_1 = \frac{k_1}{k_{-1}}.
  2. Etapa 2: \mathrm{Cl} + \mathrm{Cl}_2 \rightleftharpoons \mathrm{Cl}_3
    K_2 = \frac{[\mathrm{Cl}_3]}{[\mathrm{Cl}]\,[\mathrm{Cl}_2]}, \quad K_2 = \frac{k_2}{k_{-2}}.

Passo 4

Do passo anterior temos
[\mathrm{Cl}] = \sqrt{K_1\,[\mathrm{Cl}_2]},
e
[\mathrm{Cl}_3] = K_2\,[\mathrm{Cl}]\,[\mathrm{Cl}_2] = K_2\,\sqrt{K_1\,[\mathrm{Cl}_2]}\;[\mathrm{Cl}_2] = K_2\,\sqrt{K_1}\;[\mathrm{Cl}_2]^{3/2}.

Passo 5

Substituindo [\mathrm{Cl}_3] na lei de velocidade da etapa lenta, obtemos
v = k_3\;\bigl(K_2\sqrt{K_1}\,[\mathrm{Cl}_2]^{3/2}\bigr)\;[\mathrm{CO}] = \bigl(k_3\,K_2\,\sqrt{K_1}\bigr)\;[\mathrm{Cl}_2]^{3/2}\,[\mathrm{CO}].

Passo 6

Comparando com v = K_{\text{obs}}\,[\mathrm{Cl}_2]^{3/2}\,[\mathrm{CO}], vemos que
K_{\text{obs}} = k_3\,K_2\,\sqrt{K_1} = k_3\,\frac{k_2}{k_{-2}}\,\sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}}.

Resposta

v = K_{\text{obs}}\,[\mathrm{Cl}_2]^{3/2}\,[\mathrm{CO}],
com
K_{\text{obs}} = k_3\,\frac{k_2}{k_{-2}}\,\sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}}.

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