Numa fotocopiadora consta a seguinte tabela de preços:
||c|c|| hline hline $N^o$ de cópias & preço por cópia hline de 1 a 99 & 0,15 hline de 100 a 999 & 0,12 hline 1000 ou mais & 0,10 hline hline de cópias preço por cópia
de 1 a 99 0,15
de 100 a 999 0,12
1000 ou mais 0,10
(a) Qual o custo de 99 cópias?
(b) Qual o custo de 101 cópias?
© Qual o custo de 999 cópias?
(d) Qual o custo de 1001 cópias?
(e) Esboce um gráfico representado o custo C em função do número n de cópias
(f) Que observações você faz sobre uma regra de preços como a proposta pela tabela acima? Como você corrige a tabela para evitar distorções?

Passo 1

O enunciado dá uma tabela de preços por cópia em três faixas de quantidade. O conteúdo envolve funções reais por partes e cálculo de custo unitário. Vamos usar definição de custo total como número de cópias vezes o preço por cópia, em cada faixa.

Passo 2

Para (a), como 99 está na faixa de 1 a 99 onde o preço por cópia é 0,15, temos:
Inline: C(99)=99cdot0,15=14,85

Passo 3

Para (b), 101 está na faixa de 100 a 999 com preço 0,12, logo:
Inline: C(101)=101cdot0,12=12,12

Passo 4

Para ©, 999 também está na faixa de 100 a 999 com preço 0,12, então:
Inline: C(999)=999cdot0,12=119,88

Passo 5

Para (d), 1001 cai na faixa de 1000 ou mais com preço 0,10, portanto:
Inline: C(1001)=1001cdot0,10=100,10

Passo 6

Para (e), representamos C(n) como função afim em cada intervalo. Explicitamente,
Bloco:
C(n)= 0,15,n,&1<= n<=99, 0,12,n,&100<= n<=999, 0,10,n,&n>=1000
No gráfico, cada trecho é uma reta de inclinação igual ao preço por cópia, com saltos descendentes em n=100 e n=1000.

Passo 7

Para (f), observamos que aplicar o desconto retroativamente a todas as cópias gera descontinuidades: quem faz 100 cópias paga menos que quem faz 99. Para corrigir, recomenda-se usar preço marginal (escalonado), ou seja, aplicar o preço menor apenas às cópias que ultrapassam o limite da faixa, mantendo as anteriores no preço original, eliminando esses saltos.

Resposta

a) R$ 14,85
b) R$ 12,12
c) R$ 119,88
d) R$ 100,10
e) Gráfico de C(n) como função por partes:
14,85 b) R
f) A tabela original causa saltos no custo total porque o desconto é retroativo a todas as cópias. Para evitar distorções, deve-se adotar preço marginal: cada faixa de preço incide apenas sobre as cópias que ultrapassam o limite anterior, garantindo continuidade no custo.

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