Um fóton com um comprimento de onda de
é emitido por um átomo de hidrogênio. Determine o maior número quântico,
, da transição responsável pela emissão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é a seguinte: um fóton com comprimento de onda de
é emitido por um átomo de hidrogênio. Queremos descobrir qual é o maior número quântico
envolvido nessa transição. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre os níveis de energia no átomo de hidrogênio e como eles se relacionam com o comprimento de onda dos fótons emitidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia desse fóton que foi emitido. A energia (
) de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda (
) pela fórmula:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
é o comprimento de onda ( ou )
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o número:
Mas geralmente trabalhamos com elétron-volt (eV) nessa escala, onde
. Então:
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa energia com os níveis de energia do hidrogênio. A energia dos níveis no átomo de hidrogênio é dada por:
Onde
é o número quântico principal. Quando um elétron cai de um nível
para um nível
, a energia emitida é:
Como a energia emitida é positiva (
), temos:
Passo 5
Vamos assumir que a transição ocorre para o nível
, que é comum na série de Balmer (responsável pelo que vemos no espectro visível do hidrogênio). Substituindo:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por
:
Isolando
:
Logo:
E então:
Resposta
O maior número quântico
da transição responsável pela emissão é 4.