A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada pela função:
x(t)=23 t^3-72 t^2+3 t-2 , onde x está em metros e t em segundos á
Encontre a função que descreve a velocidade instantânea do objeto em função do tempo, v(t).

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos a função da posição de um objeto ao longo do eixo x(t) = 23 t^3 - 72 t^2 + 3 t - 2 em termos do tempo :
Nosso objetivo é encontrar a função da velocidade instantânea, , que descreve como a velocidade do objeto varia com o tempo. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada da função posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que precisamos calcular a derivada de cada termo da função .

Passo 3

Vamos derivar cada termo de :
  1. Para o termo , a derivada é .
  2. Para o termo , a derivada é .
  3. Para o termo , a derivada é .
  4. O termo constante tem derivada zero.

Resposta

A função que descreve a velocidade instantânea do objeto em função do tempo é:
v(t) = 2 t^2 - 7 t + 3

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