A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada pela função:
Encontre a função que descreve a velocidade instantânea do objeto em função do tempo,
.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos a função da posição de um objeto ao longo do eixo
em termos do tempo
:
Nosso objetivo é encontrar a função da velocidade instantânea,
, que descreve como a velocidade do objeto varia com o tempo. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada da função posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que precisamos calcular a derivada de cada termo da função
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo de
:
-
Para o termo
, a derivada é . -
Para o termo
, a derivada é . -
Para o termo
, a derivada é . -
O termo constante
tem derivada zero.
Resposta
A função que descreve a velocidade instantânea do objeto em função do tempo é: