Um fóton com um comprimento de onda de
é emitido por um átomo de hidrogênio. Determine (a) o maior número quântico,
, e (b) o menor número quântico,
, da transição responsável pela emissão. © A que série pertence a transição?
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde um fóton com comprimento de onda de
é emitido por um átomo de hidrogênio. O conteúdo envolve a teoria dos números quânticos e as séries espectrais de Balmer. Para resolver, vamos precisar usar a equação de Rydberg, que relaciona o comprimento de onda do fóton emitido com os números quânticos envolvidos na transição eletrônica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o comprimento de onda de nanômetros para metros, já que as constantes na equação de Rydberg estão em unidades do SI.
Passo 3
A equação de Rydberg para o hidrogênio é dada por:
Onde:
- $ R $ é a constante de Rydberg ($ R \approx 1,097 \times 10^7 , m^{-1} $),
- $ m $ é o menor número quântico,
- $ n $ é o maior número quântico.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para encontrar a diferença entre $ \frac{1}{m^2} $ e $ \frac{1}{n^2} $:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Para encontrar os números quânticos $ m $ e $ n $, precisamos identificar a série espectral à qual essa transição pertence. Como o comprimento de onda está na região visível (aproximadamente 486,9 nm corresponde à série de Balmer), sabemos que $ m = 2 $.
Passo 6
Agora que sabemos que $ m = 2 $, substituímos na equação para encontrar $ n $:
Como $ n $ deve ser um número inteiro maior que $ m $, arredondamos para o próximo inteiro: $ n = 3 $.
Resposta
(a) O maior número quântico é $ n = 3 $.
(b) O menor número quântico é $ m = 2 $.
© A transição pertence à série de Balmer.