Um fóton com um comprimento de onda de 486,9 nm é emitido por um átomo de hidrogênio. Determine (a) o maior número quântico, n, e (b) o menor número quântico, m, da transição responsável pela emissão. © A que série pertence a transição?

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde um fóton com comprimento de onda de 486,9 , nm é emitido por um átomo de hidrogênio. O conteúdo envolve a teoria dos números quânticos e as séries espectrais de Balmer. Para resolver, vamos precisar usar a equação de Rydberg, que relaciona o comprimento de onda do fóton emitido com os números quânticos envolvidos na transição eletrônica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o comprimento de onda de nanômetros para metros, já que as constantes na equação de Rydberg estão em unidades do SI.
lambda = 486,9 , nm = 486,9 times 10^-9 , m

Passo 3

A equação de Rydberg para o hidrogênio é dada por:
1lambda = R ( 1m^2 - 1n^2 )
Onde:
  • $ R $ é a constante de Rydberg ($ R \approx 1,097 \times 10^7 , m^{-1} $),
  • $ m $ é o menor número quântico,
  • $ n $ é o maior número quântico.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para encontrar a diferença entre $ \frac{1}{m^2} $ e $ \frac{1}{n^2} $:
1m^2
Substituindo os valores conhecidos:
1n^2

Passo 5

Para encontrar os números quânticos $ m $ e $ n $, precisamos identificar a série espectral à qual essa transição pertence. Como o comprimento de onda está na região visível (aproximadamente 486,9 nm corresponde à série de Balmer), sabemos que $ m = 2 $.

Passo 6

Agora que sabemos que $ m = 2 $, substituímos na equação para encontrar $ n $:
m = 2
n
12^2 - 1n^2 = 1,88 times 10^-2
14 - 1n^2 = 1,88 times 10^-2
1n^2 = 14 - 1,88 times 10^-2 = 0,25 - 0,0188 = 0,2312
Como $ n $ deve ser um número inteiro maior que $ m $, arredondamos para o próximo inteiro: $ n = 3 $.

Resposta

(a) O maior número quântico é $ n = 3 $.
(b) O menor número quântico é $ m = 2 $.
© A transição pertence à série de Balmer.

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