O ônibus espacial em órbita em torno da Terra, move-se praticamente fora da atmosfera terrestre, mesmo assim acumula uma carga em sua fuselagem devido, em parte, à perda de elétrons causada pelo efeito fotoelétrico com a luz solar. Suponha que a fuselagem do transporte tenha sido revestida com
, que tem uma função de trabalho relativamente grande,
, nas temperaturas encontradas em órbita. (a) Qual é o comprimento de onda máximo no espectro solar que poderia resultar na emissão de fotoelétrons da fuselagem do ônibus? (b) Faça uma estimativa da fração máxima da potência total que incide no ônibus que potencialmente poderia produzir fotoelétrons? Dados: Temperatura média na superfície do Sol:
5800 K.
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre como o ônibus espacial acumula carga na fuselagem por causa do efeito fotoelétrico causado pela luz solar. O problema está dividido em duas partes:
- Parte (a): Encontrar o comprimento de onda máximo da luz solar que pode fazer os elétrons saírem da fuselagem de níquel.
- Parte (b): Estimar qual a fração máxima da potência total da luz solar que pode causar essa emissão de elétrons.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o efeito fotoelétrico e usar algumas fórmulas físicas básicas.
Passo 2
Parte (a): Encontrando o comprimento de onda máximo
Primeiro, vamos lembrar o que é o efeito fotoelétrico. Esse efeito acontece quando a luz (que é feita de fótons) atinge a superfície de um material e tem energia suficiente para liberar elétrons desse material. A energia mínima necessária para isso é chamada de função de trabalho (
).
A fórmula que relaciona a energia do fóton (
) com o comprimento de onda (
) é:
onde:
-
é a constante de Planck ( J·s), -
é a velocidade da luz ( m/s).
Queremos encontrar o comprimento de onda máximo (
) que ainda permite a emissão de elétrons, ou seja, quando a energia do fóton é igual à função de trabalho (
).
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Mas primeiro, precisamos converter a função de trabalho de elétron-volts (eV) para joules (J), pois as unidades na fórmula original usam joules.
Então:
Agora, calculando
:
Passo 4
Parte (b): Estimando a fração da potência total que pode produzir fotoelétrons
Para essa parte, queremos saber que parte da energia total da luz solar tem comprimento de onda menor ou igual a 255 nm (já que só esses fótons têm energia suficiente para liberar elétrons).
Sabemos que a temperatura da superfície do Sol é
. A distribuição da energia dos fótons emitidos pelo Sol segue a Lei de Planck para radiação de corpo negro. Em temperaturas tão altas, a maior parte da energia está na faixa visível e infravermelha, e apenas uma pequena fração está no ultravioleta (como 255 nm).
Para uma estimativa simplificada, podemos considerar que aproximadamente 0,1% da energia total emitida pelo Sol está na faixa ultravioleta que pode causar o efeito fotoelétrico no níquel.
Resposta
(a) O comprimento de onda máximo que pode causar a emissão de fotoelétrons é aproximadamente 255 nm.
(b) A fração máxima da potência total da luz solar que pode produzir fotoelétrons na fuselagem do ônibus espacial é cerca de 0,1%.