Um fóton com comprimento de onda é absorvido por um elétron confinado em um poço infinito. Como resultado, o elétron passa do estado para .
(i) Encontre a largura do poço;
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física envolvendo mecânica quântica. O problema fala sobre um elétron confinado em um poço de potencial infinito que absorve um fóton com comprimento de onda , fazendo com que o elétron passe do estado quântico para . Nosso objetivo é encontrar a largura desse poço.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a energia de um fóton é dada pela fórmula:
onde:
é a constante de Planck (),
é a velocidade da luz (),
é o comprimento de onda do fóton.
Passo 3
Também, sabemos que a energia dos estados quânticos de um elétron em um poço infinito é dada por:
onde:
é o número quântico,
é a constante de Planck reduzida (),
é a massa do elétron (),
é a largura do poço.
Passo 4
A energia absorvida pelo elétron ao passar do estado para é a diferença entre as energias desses estados:
Passo 5
Igualamos a energia do fóton à variação de energia do elétron:
Passo 6
Resolvemos a equação para :
Passo 7
Substituímos por :
Passo 8
Agora, substituímos os valores numéricos:
h = 6,626 times 10^-34, Jcdots
lambda = 88,0, mu m = 88,0 times 10^-6, m
m = 9,109 times 10^-31, kg
c = 3,00 times 10^8, m/s
Calculando:
L = raiz15 times 6,626 times 10^-34 times 88,0 times 10^-68 pi^2 times 9,109 times 10^-31 times 3,00 times 10^8
Resposta
A largura do poço é aproximadamente 1,03 times 10^-6, m.