Um fóton com comprimento de onda lambda=88,0 mu m é absorvido por um elétron confinado em um poço infinito. Como resultado, o elétron passa do estado n=1 para n=4.
(i) Encontre a largura do poço;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física envolvendo mecânica quântica. O problema fala sobre um elétron confinado em um poço de potencial infinito que absorve um fóton com comprimento de onda lambda = 88,0, mu m, fazendo com que o elétron passe do estado quântico n=1 para n=4. Nosso objetivo é encontrar a largura desse poço.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a energia de um fóton é dada pela fórmula:
Efóton = h clambda ó
onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34, Jcdots),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8, m/s),
  • lambda é o comprimento de onda do fóton.

Passo 3

Também, sabemos que a energia dos estados quânticos de um elétron em um poço infinito é dada por:
En = n^2 pi^2 hbar^22 m L^2
onde:
  • n é o número quântico,
  • hbar é a constante de Planck reduzida ( hbar = h2pi),
  • m é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31, kg),
  • L é a largura do poço.

Passo 4

A energia absorvida pelo elétron ao passar do estado n=1 para n=4 é a diferença entre as energias desses estados:
De

Passo 5

Igualamos a energia do fóton à variação de energia do elétron:
h clambda = 15 pi^2 hbar^22 m L^2

Passo 6

Resolvemos a equação para L:
L = raiz15 pi^2 hbar^22 m cdot h clambda

Passo 7

Substituímos hbar por h2pi:
L = raiz15 pi^2 (h2pi)^22 m cdot h clambda = raiz15 h^28 pi^2 m cdot h clambda = raiz15 h lambda8 pi^2 m c

Passo 8

Agora, substituímos os valores numéricos:
  • h = 6,626 times 10^-34, Jcdots
  • lambda = 88,0, mu m = 88,0 times 10^-6, m
  • m = 9,109 times 10^-31, kg
  • c = 3,00 times 10^8, m/s
Calculando:
L = raiz15 times 6,626 times 10^-34 times 88,0 times 10^-68 pi^2 times 9,109 times 10^-31 times 3,00 times 10^8

Resposta

A largura do poço é aproximadamente 1,03 times 10^-6, m.

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