Um fóton gama de
do
é espalhado inelasticamente sob um ângulo de
. Calcule: a energia do fóton espalhado,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fóton gama com energia de
vindo do
que é espalhado inelasticamente num ângulo de
. O que precisamos calcular é a energia desse fóton depois do espalhamento. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Espalhamento Compton, que descreve como a energia e o comprimento de onda de um fóton mudam quando ele bate em um elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Espalhamento Compton:
Aqui:
-
é o comprimento de onda inicial do fóton. -
é o comprimento de onda após o espalhamento. -
é a constante de Planck ( ). -
é a massa do elétron ( ). -
é a velocidade da luz ( ). -
é o ângulo de espalhamento ( ).
Passo 3
Precisamos converter a energia do fóton inicial para comprimento de onda. A relação entre energia (
) e comprimento de onda (
) é dada por:
Rearranjando para encontrar
:
Vamos converter a energia de
para joules:
Então,
Passo 4
Agora, calculamos o comprimento de onda inicial (
):
Passo 5
Vamos agora calcular o aumento no comprimento de onda devido ao espalhamento:
Calculando
:
E
:
Então,
Passo 6
Agora, somamos o aumento do comprimento de onda ao comprimento de onda inicial para encontrar
:
Agora, vamos converter
de volta para energia usando
:
Convertendo para MeV:
Resposta
A energia do fóton espalhado é aproximadamente
.