Um fóton gama de 1,332 MeV do ^60 Co é espalhado inelasticamente sob um ângulo de 140^circ. Calcule: a energia do fóton espalhado,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fóton gama com energia de 1,332 , MeV vindo do ^60Co que é espalhado inelasticamente num ângulo de 140^circ. O que precisamos calcular é a energia desse fóton depois do espalhamento. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Espalhamento Compton, que descreve como a energia e o comprimento de onda de um fóton mudam quando ele bate em um elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Espalhamento Compton:
lambda' - lambda = hme c (1 - cos theta)
Aqui:
  • lambda é o comprimento de onda inicial do fóton.
  • lambda' é o comprimento de onda após o espalhamento.
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J cdot s).
  • me é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31 , kg).
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s).
  • theta é o ângulo de espalhamento ( 140^circ).

Passo 3

Precisamos converter a energia do fóton inicial para comprimento de onda. A relação entre energia ( E) e comprimento de onda ( lambda) é dada por:
E = hclambda
Rearranjando para encontrar lambda:
lambda = hcE
Vamos converter a energia de 1,332 , MeV para joules:
1 , MeV = 1,602 times 10^-13 , J
Então,
E = 1,332 times 1,602 times 10^-13 , J approx 2,132 times 10^-13 , J

Passo 4

Agora, calculamos o comprimento de onda inicial ( lambda):
lambda = 6,626 times 10^-34 , J cdot s times 3,00 times 10^8 , m/s2,132 times 10^-13 , J approx 9,31 times 10^-12 , m

Passo 5

Vamos agora calcular o aumento no comprimento de onda devido ao espalhamento:
De
Calculando hme c:
6,626 times 10^-349,109 times 10^-31 times 3,00 times 10^8 approx 2,43 times 10^-12 , m
E 1 - cos 140^circ:
cos 140^circ approx -0,7660 1 - (-0,7660) = 1 + 0,7660 = 1,7660
Então,
De

Passo 6

Agora, somamos o aumento do comprimento de onda ao comprimento de onda inicial para encontrar lambda':
lambda' = lambda + De
Agora, vamos converter lambda' de volta para energia usando E' = hclambda':
E' = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^813,60 times 10^-12 approx 1,46 times 10^-13 , J
Convertendo para MeV:
E' = 1,46 times 10^-131,602 times 10^-13 , MeV approx 0,912 , MeV

Resposta

A energia do fóton espalhado é aproximadamente 0,912 , MeV.

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