Um fóton pode sofrer várias interações de espalhamento Compton (espalhamento múltiplo Compton). Utilize a expressão geral encontrada em (a) e encontre a expressão para a energia
do fóton após sofrer três espalhamentos Compton sucessivos, cada sob o ângulo de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a energia $ h \nu $ de um fóton depois que ele sofre três espalhamentos Compton seguidos, cada um com um ângulo de $ 60^{\circ} $. Isso está na área da física que estuda interações entre fótons e partículas, especificamente os espalhamentos Compton. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula do espalhamento Compton e aplicá-la três vezes seguidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do espalhamento Compton. Quando um fóton bate em um elétron, sua energia muda de acordo com o ângulo de espalhamento. A fórmula geral para a energia do fóton após um espalhamento Compton é:
Aqui:
- $ h \nu $ é a energia inicial do fóton.
- $ h \nu’ $ é a energia do fóton após o espalhamento.
- $ m_e $ é a massa do elétron.
- $ c $ é a velocidade da luz.
- $ \theta $ é o ângulo de espalhamento.
Passo 3
Como cada espalhamento tem um ângulo de $ 60^{\circ} $, vamos substituir $ \theta = 60^{\circ} $ na fórmula. Mas antes, vamos entender que após cada espalhamento, a energia do fóton muda e essa nova energia será a que entra no próximo espalhamento.
Passo 4
Vamos chamar a energia inicial do fóton de $ h \nu_0 $. Após o primeiro espalhamento:
Sabemos que $ \cos 60^{\circ} = 0.5 $, então:
Passo 5
Depois do segundo espalhamento, a energia será:
Substituindo $ h \nu_1 $ da etapa anterior:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, após o terceiro espalhamento:
Substituindo $ h \nu_2 $:
Simplificando ainda mais:
Resposta
Após três espalhamentos Compton sucessivos a
, a energia do fóton fica: