Um fóton gama de 1,332 MeV do ^60 Co é espalhado inelasticamente sob um ângulo de 140^circ. Calcule: a fração máxima da energia do fóton que é limitada para o elétron de recuo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fóton gama de 1,332 MeV emitido pelo Cobalto-60 ( ^60 Co) que está sendo espalhado de forma inelástica em um ângulo de 140 graus. O que precisamos descobrir é qual é a fração máxima da energia desse fóton que pode ser transferida para o elétron que recebe o recuo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Espalhamento Compton, que descreve como os fótons interagem com elétrons, transferindo parte de sua energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula do Comprimento de Onda Compton, que relaciona o ângulo de espalhamento com a energia transferida. A equação básica do Espalhamento Compton é:
lambda' - lambda = hme c (1 - cos theta)
onde:
  • lambda é o comprimento de onda inicial do fóton,
  • lambda' é o comprimento de onda após o espalhamento,
  • h é a constante de Planck,
  • me é a massa do elétron,
  • c é a velocidade da luz,
  • theta é o ângulo de espalhamento.
No entanto, para calcular a energia transferida, é mais conveniente usar a fórmula que relaciona as energias antes e depois do espalhamento:
E' = E1 + Eme c^2 (1 - cos theta)
onde:
  • E é a energia inicial do fóton,
  • E' é a energia do fóton após o espalhamento.

Passo 3

A energia transferida para o elétron ( Ke) é a diferença entre a energia inicial do fóton ( E) e a energia final do fóton ( E'):
Ke = E - E'
Queremos encontrar a fração máxima dessa energia transferida, ou seja, KeE.

Passo 4

Para encontrar o máximo, observamos que a transferência de energia é maximizada quando a energia final do fóton E' é mínima. Isso acontece quando o ângulo theta é de 180 graus (espalhamento para trás). Contudo, no nosso caso, o ângulo dado é de 140 graus. Ainda assim, vamos seguir com a fórmula para encontrar a fração.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
E' = 1,332 , MeV1 + 1,332 , MeV0,511 , MeV (1 - cos 140^circ)
Aqui, me c^2 = 0,511 , MeV é a energia de repouso do elétron.
Primeiro, calculamos 1 - cos 140^circ:
cos 140^circ approx -0,7660 1 - (-0,7660) = 1,7660
Agora, substituímos na equação:
E' = 1,3321 + 1,3320,511 times 1,7660 E' = 1,3321 + 4,130 times 1,7660 E' = 1,3321 + 7,298 E' = 1,3328,298 approx 0,1604 , MeV

Passo 6

Agora, calculamos a energia transferida para o elétron:
Ke = E - E' = 1,332 , MeV - 0,1604 , MeV approx 1,1716 , MeV
A fração dessa energia em relação à energia inicial do fóton é:
KeE = 1,17161,332 approx 0,88 ou 88%

Resposta

A fração máxima da energia do fóton que é transferida para o elétron de recuo é de aproximadamente 88%.

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