Um fóton gama de
do
é espalhado inelasticamente sob um ângulo de
. Calcule: a fração máxima da energia do fóton que é limitada para o elétron de recuo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fóton gama de 1,332 MeV emitido pelo Cobalto-60 (
) que está sendo espalhado de forma inelástica em um ângulo de 140 graus. O que precisamos descobrir é qual é a fração máxima da energia desse fóton que pode ser transferida para o elétron que recebe o recuo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Espalhamento Compton, que descreve como os fótons interagem com elétrons, transferindo parte de sua energia.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula do Comprimento de Onda Compton, que relaciona o ângulo de espalhamento com a energia transferida. A equação básica do Espalhamento Compton é:
onde:
-
é o comprimento de onda inicial do fóton, -
é o comprimento de onda após o espalhamento, -
é a constante de Planck, -
é a massa do elétron, -
é a velocidade da luz, -
é o ângulo de espalhamento.
No entanto, para calcular a energia transferida, é mais conveniente usar a fórmula que relaciona as energias antes e depois do espalhamento:
onde:
-
é a energia inicial do fóton, -
é a energia do fóton após o espalhamento.
Passo 3
A energia transferida para o elétron (
) é a diferença entre a energia inicial do fóton (
) e a energia final do fóton (
):
Queremos encontrar a fração máxima dessa energia transferida, ou seja,
.
Passo 4
Para encontrar o máximo, observamos que a transferência de energia é maximizada quando a energia final do fóton
é mínima. Isso acontece quando o ângulo
é de 180 graus (espalhamento para trás). Contudo, no nosso caso, o ângulo dado é de 140 graus. Ainda assim, vamos seguir com a fórmula para encontrar a fração.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Aqui,
é a energia de repouso do elétron.
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na equação:
Passo 6
Agora, calculamos a energia transferida para o elétron:
A fração dessa energia em relação à energia inicial do fóton é:
Resposta
A fração máxima da energia do fóton que é transferida para o elétron de recuo é de aproximadamente 88%.