Um fóton gama de
do
é espalhado inelasticamente sob um ângulo de
. Calcule: o momento do fóton espalhado,
Passo 1
Então, a gente tem um fóton gama com energia de
vindo do Cobalt-60 que está espalhando inelasticamente, ou seja, perdendo energia, em um ângulo de
. A gente precisa calcular o momento desse fóton espalhado. Para isso, vamos usar a fórmula de espalhamento Compton, que relaciona a energia do fóton espalhado com o ângulo de espalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Compton, que nos dá a mudança no comprimento de onda do fóton após o espalhamento:
Aqui:
-
é a variação no comprimento de onda, -
é o comprimento de onda inicial, -
é o comprimento de onda após o espalhamento, -
é a constante de Planck ( ), -
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o ângulo de espalhamento.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter a energia do fóton de MeV para joules, porque as unidades na fórmula de Compton estão em SI:
Passo 4
Sabemos que a energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda por:
Vamos rearranjar para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação no comprimento de onda usando a fórmula de Compton:
Primeiro, calculamos a constante de Compton:
E
:
Então,
Passo 6
Agora, encontramos o comprimento de onda espalhado
:
Passo 7
Vamos calcular a energia do fóton espalhado usando novamente
:
Convertendo de volta para MeV:
Passo 8
Por fim, o momento de um fóton é dado por:
Substituindo os valores:
Resposta
O momento do fóton espalhado é aproximadamente
.