Um fóton gama de 1,332 MeV do ^60 Co é espalhado inelasticamente sob um ângulo de 140^circ. Calcule: o momento do fóton espalhado,

Passo 1

Então, a gente tem um fóton gama com energia de 1,332 , MeV vindo do Cobalt-60 que está espalhando inelasticamente, ou seja, perdendo energia, em um ângulo de 140^circ. A gente precisa calcular o momento desse fóton espalhado. Para isso, vamos usar a fórmula de espalhamento Compton, que relaciona a energia do fóton espalhado com o ângulo de espalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Compton, que nos dá a mudança no comprimento de onda do fóton após o espalhamento:
De
Aqui:
  • De é a variação no comprimento de onda,
  • lambda é o comprimento de onda inicial,
  • lambda' é o comprimento de onda após o espalhamento,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • me é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31 , kg),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s),
  • theta é o ângulo de espalhamento.

Passo 3

Primeiro, precisamos converter a energia do fóton de MeV para joules, porque as unidades na fórmula de Compton estão em SI:
1 , MeV = 1,602 times 10^-13 , J
E = 1,332 , MeV = 1,332 times 1,602 times 10^-13 , J approx 2,133 times 10^-13 , J

Passo 4

Sabemos que a energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda por:
E = h clambda
Vamos rearranjar para encontrar lambda:
lambda = h cE
Substituindo os valores:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s2,133 times 10^-13 , J approx 9,31 times 10^-12 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação no comprimento de onda usando a fórmula de Compton:
De
Primeiro, calculamos a constante de Compton:
hme c = 6,626 times 10^-349,109 times 10^-31 times 3,00 times 10^8 approx 2,43 times 10^-12 , m
E 1 - cos 140^circ:
cos 140^circ approx -0,7660 Rightarrow 1 - (-0,7660) = 1,7660
Então,
De

Passo 6

Agora, encontramos o comprimento de onda espalhado lambda':
lambda' = lambda + De

Passo 7

Vamos calcular a energia do fóton espalhado usando novamente E' = h clambda':
E' = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^813,60 times 10^-12 approx 1,46 times 10^-13 , J
Convertendo de volta para MeV:
E' = 1,46 times 10^-131,602 times 10^-13 approx 0,91 , MeV

Passo 8

Por fim, o momento de um fóton é dado por:
p = E'c
Substituindo os valores:
p = 1,46 times 10^-133,00 times 10^8 approx 4,87 times 10^-22 , kg·m/s

Resposta

O momento do fóton espalhado é aproximadamente 4,87 times 10^-22 , kg·m/s.

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