Um fóton pode sofrer várias interações de espalhamento Compton (espalhamento múltiplo Compton). Encontre uma expressão geral para a energia de fóton
após um fóton de energia
sofrer
eventos de espalhamento Compton, cada evento com um ângulo de espalhamento
;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um fóton que pode passar por várias interações de espalhamento Compton. Nosso objetivo é encontrar uma expressão geral para a energia do fóton
após ele sofrer
eventos de espalhamento Compton, onde cada espalhamento ocorre com um ângulo
. Para isso, vamos precisar entender a fórmula do espalhamento Compton e como aplicar ela sucessivamente para múltiplos eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do espalhamento Compton. Quando um fóton com energia
espalha em um ângulo
, a energia do fóton após o espalhamento,
, é dada por:
Aqui,
é a massa do elétron e
é a velocidade da luz.
Passo 3
Como o fóton pode sofrer múltiplos espalhamentos, precisamos aplicar essa fórmula várias vezes. Vamos considerar que após cada espalhamento, a energia do fóton é atualizada de acordo com o ângulo de espalhamento correspondente.
Passo 4
Vamos denotar a energia do fóton após o
-ésimo espalhamento como
. Então, após o primeiro espalhamento (
), a energia será:
Passo 5
Após o segundo espalhamento (
), a energia
será calculada usando
como a energia inicial:
Passo 6
Continuando esse processo até o
-ésimo espalhamento, a energia do fóton após cada evento será:
Passo 7
Para encontrar a expressão geral após
espalhamentos, precisamos multiplicar todas essas frações de forma iterativa. Isso resulta em:
Resposta
A energia do fóton após
eventos de espalhamento Compton é dada por: