Tanto o espalhamento coerente quanto o incoerente são caracterizados pelo ângulo de espalhamento theta e pela transferência de momento De do fóton incidente com momento p para o elétron-alvo. O vetor de transferência de momento é o vetor diferença dada por De, em que p^prime é o momento do fóton após uma interação. Um fóton com energia de 20 keV sofre um espalhamento Rayleigh com um átomo de carbono sob um ângulo theta=10^circ. Calcule a variável de transferência de momento x, a transferência de momento De a energia Et, transferência do fóton para o átomo de carbono.
Dado MC c^2=11,175 GeV.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de física que envolve espalhamento de fótons, especificamente o espalhamento de Rayleigh. O enunciado nos dá a energia de um fóton (20 keV) que bate em um átomo de carbono com um ângulo de espalhamento de 10 graus. Precisamos calcular algumas coisas relacionadas à transferência de momento: a variável de transferência de momento $ x $, a transferência de momento $ \Delta p $, a energia transferida $ E_t $ e como o fóton transfere energia para o átomo de carbono. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica e física de partículas, especialmente relacionados ao espalhamento de partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o espalhamento de Rayleigh. Esse tipo de espalhamento ocorre quando um fóton interage com um átomo sem transferir energia suficiente para ionizá-lo, ou seja, a energia do fóton permanece praticamente a mesma após a interação, mas sua direção muda. A transferência de momento $ \Delta \vec{p} $ é a diferença entre o momento inicial do fóton $ \vec{p} $ e o momento após o espalhamento $ \vec{p}^{\prime} $:
De

Passo 3

Sabemos que o momento de uma partícula como um fóton está relacionado à sua energia $ E $ pela fórmula:
E
onde $ c $ é a velocidade da luz. Vamos calcular o momento inicial $ p $ do fóton de 20 keV:
p = Ec

Passo 4

O ângulo de espalhamento $ \theta = 10^{\circ} $ nos ajuda a determinar a componente do momento transferido. Usando trigonometria, a magnitude da transferência de momento $ \Delta p $ pode ser calculada por:
theta = 10^circ
Vamos calcular:
De

Passo 5

A variável de transferência de momento $ x $ é uma dimensão adimensional que relaciona a transferência de momento com o momento inicial do fóton:
x

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia transferida $ E_t $ para o átomo de carbono. A energia transferida está relacionada à força da transferência de momento e à velocidade do fóton. Podemos usar a relação:
Et
onde $ M $ é a massa do átomo de carbono. Sabemos que $ M_C c^2 = 11.175 , GeV $. Convertendo para kg:
Et = (De
Agora, calculando $ E_t $:
M
Convertendo para eV:
MC c^2 = 11.175 , GeV

Passo 7

Finalmente, a transferência do fóton para o átomo de carbono significa que essa energia $ E_t $ é a quantidade de energia que o átomo de carbono recebeu do fóton durante o espalhamento.

Resposta

A variável de transferência de momento $ x $ é aproximadamente 0.175, a transferência de momento $ \Delta p $ é x , a energia transferida $ E_t $ para o átomo de carbono é cerca de 0.0547 eV, e essa energia representa a transferência do fóton para o átomo de carbono durante o espalhamento.

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