Um fóton de raios X possui comprimento de onda \lambda=30,0 \mathrm{pm}. Quais são sua energia, momento linear e frequência?

Passo 1

O enunciado nos dá um fóton de raios X com comprimento de onda \lambda=30,0\text{ pm}. Precisamos encontrar a frequência \nu, a energia E e o momento linear p. Para isso vamos usar as relações clássicas da física quântica de fótons:
\nu = \dfrac{c}{\lambda}
E = h\,\nu
p = \dfrac{h}{\lambda}
onde c é a velocidade da luz e h é a constante de Planck.

Passo 2

Primeiro convertemos o comprimento de onda para metros:
\lambda = 30{,}0\text{ pm} = 30{,}0\times10^{-12}\,\text{m} = 3{,}00\times10^{-11}\,\text{m}.
A frequência é dada por
\nu = \frac{c}{\lambda} \quad\text{com}\quad c = 3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m/s}.
Logo,
\nu = \frac{3{,}00\times10^{8}}{3{,}00\times10^{-11}} =1{,}00\times10^{19}\,\mathrm{s}^{-1}.

Passo 3

Para a energia usamos
E = h\,\nu \quad\text{com}\quad h = 6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}.
Assim,
E = 6{,}626\times10^{-34}\times1{,}00\times10^{19} =6{,}626\times10^{-15}\,\mathrm{J}.
Convertendo para elétron-volts ( 1\,\mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}):
E = \frac{6{,}626\times10^{-15}}{1{,}602\times10^{-19}} \approx4,14\times10^{4}\,\mathrm{eV} =41,4\,\mathrm{keV}.

Passo 4

O momento linear é
p = \frac{h}{\lambda} = \frac{6{,}626\times10^{-34}}{3{,}00\times10^{-11}} =2{,}21\times10^{-23}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.

Resposta

\displaystyle \nu = 1{,}00\times10^{19}\,\mathrm{s^{-1}},\quad E = 6{,}63\times10^{-15}\,\mathrm{J}\approx41{,}4\,\mathrm{keV},\quad p = 2{,}21\times10^{-23}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.

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