Três fótons, cujas energias são, 9,25 \mathrm{eV} ; 11,25 \mathrm{eV} e 12,75 \mathrm{eV}, incidem sobre um átomo de hidrogênio que está no estado fundamental. Qual (ou quais) desses fótons pode ser absorvido pelo átomo de hidrogênio no estado fundamental?

Passo 1

O enunciado dá três fótons com energias 9,25\\ \text{eV}, 11,25\\ \text{eV} e 12,75\\ \text{eV} que incidem num átomo de hidrogênio no estado fundamental ( n=1). Queremos saber quais desses fótons podem ser absorvidos, ou seja, se sua energia coincide com a diferença entre o nível n=1 e algum nível excitado n>1.

Passo 2

Pelo modelo de Bohr, os níveis de energia do átomo de hidrogênio são
E_n = -\,\frac{13,6\\ \text{eV}}{n^2},\quad n=1,2,3,\dots
A energia de um fóton que leva o elétron de n=1 a n é
\Delta E_{1\to n} = E_n - E_1 = -\frac{13,6}{n^2} - \bigl(-13,6\bigr) = 13,6\Bigl(1 - \frac{1}{n^2}\Bigr)\\ \text{eV}.

Passo 3

Calculando \Delta E_{1\to n} para os primeiros níveis:
n=2:\\ \Delta E_{1\to2}=13,6\Bigl(1-\tfrac14\Bigr)=10,2\\ \text{eV},
n=3:\\ \Delta E_{1\to3}=13,6\Bigl(1-\tfrac19\Bigr)\approx12,09\\ \text{eV},
n=4:\\ \Delta E_{1\to4}=13,6\Bigl(1-\tfrac1{16}\Bigr)=12,75\\ \text{eV},
o próximo seria
n=5:\\ \Delta E_{1\to5}=13,6\Bigl(1-\tfrac1{25}\Bigr)=13,056\\ \text{eV},
e assim por diante até o limiar de ionização ( 13,6\\ \text{eV}).

Passo 4

Comparando os valores obtidos com as energias dos fótons dados:
  • 9,25\\ \text{eV} é menor que 10,2\\ \text{eV}, não coincide com nenhuma transição discreta.
  • 11,25\\ \text{eV} não é igual a 10,2\\ \text{eV}, nem a 12,09\\ \text{eV}, nem a 12,75\\ \text{eV}.
  • 12,75\\ \text{eV} coincide exatamente com \Delta E_{1\to4}.

Resposta

Somente o fóton de 12,75\\ \text{eV} pode ser absorvido pelo átomo de hidrogênio no estado fundamental.

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