Uma lâmpada de luz ultravioleta de comprimento de onda 400 nm tem potência de 100 W. Quantos fótons essa lâmpada emite nas 500 horas de sua vida útil?

Passo 1

O enunciado pede quantos fótons são emitidos por uma lâmpada ultravioleta de comprimento de onda \lambda=400\\ \mathrm{nm} e potência P=100\\ \mathrm{W} ao longo de t=500 horas. Para resolver, precisamos da energia de cada fóton dada por \displaystyle E_{\text{fóton}}=\frac{h\,c}{\lambda}ó (relação de Planck) e então dividir a energia total emitida pela lâmpada por essa energia de um fóton.

Passo 2

Calculando a energia de um fóton:
E_{\text{fóton}} =\frac{h\,c}{\lambda} =\frac{\bigl(6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}\bigr)\,\bigl(3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}\bigr)}{400\times10^{-9}\\ \mathrm{m}} =4{,}97\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó

Passo 3

Convertendo o tempo de funcionamento em segundos e calculando a energia total emitida:
t = 500\\ \mathrm{h}\times3600\\ \mathrm{s/h}=1{,}80\times10^{6}\\ \mathrm{s},
E_{\text{total}}=P\,t= 100\\ \mathrm{W}\times1{,}80\times10^{6}\\ \mathrm{s} =1{,}80\times10^{8}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Número total de fótons emitidos:
N=\frac{E_{\text{total}}}{E_{\text{fóton}}} =\frac{1{,}80\times10^{8}}{4{,}97\times10^{-19}} \approx3{,}6\times10^{26}.ó

Resposta

3,6\times10^{26} fótons.

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