Fótons de energia
sofrem um espalhamento Compton de um ângulo igual a
. Determine:
(a) O valor do deslocamento Compton do processo. ( 05 pontos)
(a) O valor do deslocamento Compton do processo. ( 05 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de espalhamento Compton juntos! O enunciado diz que fótons com energia inicial $ E_0 = 50 , keV $ sofrem um espalhamento Compton com ângulo de $ 45^\circ $. Nosso objetivo aqui é encontrar o deslocamento Compton desse processo. Para isso, vamos precisar entender a fórmula do espalhamento Compton e aplicar os valores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o deslocamento Compton. Quando um fóton colide com um elétron, ele perde um pouco de energia, o que faz seu comprimento de onda aumentar. Esse aumento no comprimento de onda é o que chamamos de deslocamento Compton.
A fórmula para calcular esse deslocamento ($ \Delta \lambda $) é dada por:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
- $ m_e $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} , kg $),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 , m/s $),
- $ \theta $ é o ângulo de espalhamento.
Passo 3
Vamos calcular a constante
primeiro, que é conhecida como o comprimento de onda de Compton para o elétron:
Agora, vamos aplicar o ângulo de espalhamento de
:
Sabendo que $ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,7071 $:
Resposta
O deslocamento Compton do processo é aproximadamente $ \Delta \lambda \approx 7,10 \times 10^{-13} , m $.