Mediante uma experiência utilizando efeito fotoelétrico, obteve-se os seguintes valores para o potencial de corte V0 em termos do comprimento de onda lambda: V0=10,0 V, para lambda=100 nm, V0=0,5 V para lambda=400 nm. A partir desses dados, determine:
(d) O potencial de corte para lambda=50 nm. ( 05 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o efeito fotoelétrico. O enunciado nos dá dois valores de potencial de corte $ V_0 $ para comprimentos de onda diferentes ($ \lambda $). Vamos precisar usar a relação que conecta o potencial de corte com o comprimento de onda no efeito fotoelétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico:
e V0 = h clambda - Phi
Aqui:
  • $ e $ é a carga do elétron ($ 1,6 \times 10^{-19} $ C),
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} $ J·s),
  • $ c $ é a velocidade da luz ($ 3 \times 10^{8} $ m/s),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda,
  • $ \Phi $ é a função trabalho do material.

Passo 3

Temos dois valores para $ V_0 $ e $ \lambda $, então podemos montar duas equações:
V0
lambda
Vamos chamar $ \frac{h c}{e} $ de $ A $ para simplificar:
10 = h c100 times 10^-9 - Phie
0,5 = h c400 times 10^-9 - Phie

Passo 4

Agora, subtraímos as duas equações para eliminar $ \Phi $:
Phi
10 - 0,5 = A100 times 10^-9 - A400 times 10^-9
Calculando o lado direito:
9,5 = A ( 1100 times 10^-9 - 1400 times 10^-9 )
Então:
1100 times 10^-9 - 1400 times 10^-9 = 4 - 1400 times 10^-9 = 3400 times 10^-9 = 7,5 times 10^6 , m^-1
9,5 = A times 7,5 times 10^6

Passo 5

Agora que temos $ A $, podemos encontrar $ \Phi $ usando uma das equações iniciais. Vamos usar a primeira:
A
Calculando:
Phi
Então:
10 = 1,2667 times 10^-6100 times 10^-9 - Phi1,6 times 10^-19
1,2667 times 10^-6100 times 10^-9 = 1,2667 times 10^4 , V
10 = 1,2667 times 10^4 - Phi1,6 times 10^-19

Passo 6

Agora, queremos encontrar $ V_0 $ para $ \lambda = 50 , nm $. Usamos a equação inicial:
V0
Substituindo os valores:
lambda = 50 , nm
Calculando:
e V0 = h c50 times 10^-9 - Phi
V0 = 1,2667 times 10^-650 times 10^-9 - 2,0267 times 10^-151,6 times 10^-19
Então:
1,2667 times 10^-650 times 10^-9 = 2,5334 times 10^4 , V

Resposta

O potencial de corte para $ \lambda = 50 , nm $ é $ V_0 = 12667 , V $.

Exercícios relacionados