Fótons incidem sobre uma superfície de bário ( \varphi=2,5 \mathrm{eV} ) provocando emissão de fotoelétrons. Sabendo-se que o potencial de corte é de 4,8 \mathrm{~V}, qual é o comprimento de onda da luz incidente?

Passo 1

O enunciado trata do efeito fotoelétrico: fótons de energia h\nu incidem sobre uma superfície de bário, cuja função trabalho é \varphi=2{,}5\text{ eV}, e gera fotoelétrons que precisam vencer um potencial de corte V_0=4{,}8\text{ V}. Vamos usar a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico, que relaciona energia do fóton, função trabalho e energia máxima dos elétrons emitidos.

Passo 2

A equação de Einstein é
h\nu = \varphi + eV_0
onde h\nu é a energia do fóton, \varphi é a função trabalho e eV_0 é a energia cinética máxima convertida em volts de parada.

Passo 3

Como \nu = c/\lambda, a fórmula acima vira
\frac{hc}{\lambda} = \varphi + eV_0.
Isolando o comprimento de onda \lambda, obtemos
\lambda = \frac{hc}{\varphi + eV_0}.

Passo 4

Para conveniência, usamos
hc = 1240\text{ eV}\cdot\text{nm},
e reconhecemos que eV_0 em eV é numericamente igual a V_0 em volts. Logo
\varphi + eV_0 = 2{,}5\text{ eV} + 4{,}8\text{ eV} = 7{,}3\text{ eV}.
Substituindo em \lambda,
\lambda = \frac{1240\text{ eV}\cdot\text{nm}}{7{,}3\text{ eV}}.

Passo 5

Fazendo o cálculo numérico,
\lambda \approx \frac{1240}{7{,}3}\text{ nm}\approx 170\text{ nm}.

Resposta

O comprimento de onda da luz incidente é aproximadamente 170\text{ nm}.

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