O potencial de corte dos fotoelétrons emitidos por uma superfície metálica quando iluminada por luz de comprimento de onda \lambda=310,5 \mathrm{~nm} é 1,5 \mathrm{~V}. Quando o comprimento assume outro valor, o potencial de corte vale 2,0 \mathrm{~V}.
a) Qual é o valor da função trabalho da superfície?
b) Qual é o novo valor do comprimento de onda?

Passo 1

O enunciado trata do efeito fotoelétrico: iluminamos uma superfície metálica com luz de comprimento de onda \lambda e medimos o potencial de corte V. A teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico dá a relação
E_{\rm fóton} = \varphi + K_{\rm max},ó
onde \varphi é a função trabalho do metal e K_{\rm max}=eV é a energia cinética máxima dos fotoelétrons. Vamos usar essa equação duas vezes: primeiro para \lambda_1=310{,}5\\ \mathrm{nm} e V_1=1{,}5\\ \mathrm V para achar \varphi, depois para V_2=2{,}0\\ \mathrm V e a mesma \varphi para achar o novo \lambda_2.

Passo 2

Escrevemos a energia do fóton em elétronvolt por meio de hc\approx1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}:
E_{\rm fóton} = \frac{hc}{\lambda}.ó
Pela conservação de energia,
\frac{hc}{\lambda_1} = \varphi + eV_1.
Isolando \varphi,
\varphi = \frac{hc}{\lambda_1} - eV_1.

Passo 3

Calculamos numericamente \varphi em elétronvolt:
\varphi = \frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{310{,}5\\ \mathrm{nm}} - 1{,}5\\ \mathrm{eV} = 3{,}994\\ \mathrm{eV} - 1{,}5\\ \mathrm{eV} = 2{,}494\\ \mathrm{eV}.
Convertendo para joule ( 1\\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm J ):
\varphi = 2{,}494\\ \mathrm{eV}\times1{,}602\times10^{-19}\\ \frac{\mathrm J}{\mathrm eV} \approx 3{,}995\times10^{-19}\\ \mathrm J.

Passo 4

Para o segundo caso, com potencial de corte V_2=2{,}0\\ \mathrm V, usamos novamente
\frac{hc}{\lambda_2} = \varphi + eV_2.
Isolando \lambda_2,
\lambda_2 = \frac{hc}{\varphi + eV_2} = \frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{2{,}494\\ \mathrm{eV} + 2{,}0\\ \mathrm{eV}} = \frac{1240}{4{,}494}\\ \mathrm{nm} \approx 276{,}0\\ \mathrm{nm}.

Resposta

a) A função trabalho da superfície vale aproximadamente 2{,}49\\ \mathrm{eV} (ou 3,99\times10^{-19}\\ \mathrm J).
b) O novo comprimento de onda é cerca de 276{,}0\\ \mathrm{nm}.

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