Suppose you need to know an equation of the tangent plane to a surface S at the point P(2,1,3). You don’t have an equation for S but you know that the curves
both lie on S. Find an equation of the tangent plane at P.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície S em P(2,1,3). Como não temos a equação de S, mas sabemos que as curvas \mathbf{r}_1(t) e \mathbf{r}_2(u) contidas em S passam por P, podemos obter o plano tangente cruzando os vetores tangentes a essas curvas em P para achar um vetor normal \mathbf{n}.
Passo 2
Para \mathbf{r}_1(t_0)=P basta resolver 2+3t_0=2, 1-t_0^2=1 e 3-4t_0+t_0^2=3, o que dá t_0=0.
Para \mathbf{r}_2(u_0)=P resolvemos 1+u_0^2=2, 2u_0^3-1=1 e 2u_0+1=3, obtendo u_0=1.