Simplificando a expressão \frac{3 .\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{3 .\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-\frac{3}{2}}, obtemos o número:
a) -6 / 7
b) -7 / 6
c) 6 / 7
d) 7 / 6
e) -5 / 7

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{3\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-\frac{3}{2}}
e escolher qual das alternativas abaixo corresponde ao número obtido:
(a) -\dfrac{6}{7}
(b) -\dfrac{7}{6}
(c) \dfrac{6}{7}
(d) \dfrac{7}{6}
(e) -\dfrac{5}{7}

Passo 2

Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, saiba que elevar um número negativo ao quadrado torna o resultado positivo, porque
\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}.
Agora multiplicamos por 3:
3\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{4}.
Por fim somamos \frac{1}{4}:
\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1.
Portanto, o numerador vale 1.

Passo 3

Agora o denominador. Novamente, ao elevar ao quadrado:
\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}.
Multiplicamos por 3:
3\cdot\frac{1}{9}=\frac{1}{3}.
Depois subtraímos \frac{3}{2}. Para subtrair frações, usamos um denominador comum; o menor múltiplo comum entre 3 e 2 é 6. Escrevemos:
\frac{1}{3}=\frac{2}{6},\qquad \frac{3}{2}=\frac{9}{6}.
Assim
\frac{1}{3}-\frac{3}{2}=\frac{2}{6}-\frac{9}{6}=-\frac{7}{6}.
Logo, o denominador vale -\dfrac{7}{6}.

Passo 4

Substituindo numerador e denominador na expressão original, temos
\frac{1}{-\frac{7}{6}}.
Aqui aplicamos a regra de divisão por fração: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Em palavras: \dfrac{a}{\frac{b}{c}}=a\cdot\frac{c}{b}.

Passo 5

Aplicando essa regra:
\frac{1}{-\frac{7}{6}}=1\cdot\left(-\frac{6}{7}\right)=-\frac{6}{7}.
Explicando o sinal: o denominador era negativo, portanto o resultado final também é negativo.

Passo 6

Chegamos ao número -\dfrac{6}{7}. Agora verificamos qual alternativa corresponde a esse valor: a alternativa (a) é -\dfrac{6}{7}, então essa é a correta.

Resposta

(a) -\dfrac{6}{7}

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