\frac{d y}{d x}=30 x^{4}

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
\frac{dy}{dx}=30x^{4}
e pede a solução geral y(x). Vamos usar o método de integração direta, pois nessa EDO basta integrar o lado direito em relação a x.

Passo 2

Reescrevemos a equação colocando todos os x e dx juntos e dy de um lado:
dy = 30x^{4}\,dx.
Agora integramos ambos os lados: do lado esquerdo em y e do direito em x.

Passo 3

Calculemos a integral do lado direito:
\int 30x^{4}\,dx = 30\int x^{4}\,dx = 30\cdot\frac{x^{5}}{5} = 6x^{5}.
No lado esquerdo, \int dy = y. Não podemos esquecer da constante de integração C.

Resposta

y(x)=6x^{5}+C,
onde C é a constante de integração.

Exercícios relacionados