Que fração da corrente total é a dos íons
quando uma corrente circula por uma solução aquosa de NaCl a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pergunta: “Que fração da corrente total é a dos íons
quando uma corrente circula por uma solução aquosa de NaCl a
?”
Aqui, estamos lidando com eletricidade em soluções aquosas, especificamente com a condução de íons. Para resolver isso, vamos precisar entender como os íons na solução contribuem para a corrente total. Vamos usar conceitos de mobilidade iônica e a relação entre corrente e concentração de íons.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que o NaCl se dissocia completamente em solução aquosa em íons de sódio (
) e cloreto (
). Isso significa que, para cada mol de NaCl dissolvido, temos um mol de
e um mol de
.
Passo 3
A corrente elétrica em uma solução é devida ao movimento dos íons. Cada tipo de íon tem uma mobilidade iônica específica, que indica quão facilmente ele se move sob a influência de um campo elétrico. Vamos denotar a mobilidade do
como
e a do
como
.
Passo 4
A corrente total (
) na solução é a soma das correntes individuais de cada tipo de íon. Podemos expressar isso da seguinte forma:
Onde:
Aqui,
representa a concentração dos íons e
é o campo elétrico aplicado.
Passo 5
Para encontrar a fração da corrente de
em relação à corrente total, usamos:
Substituindo as expressões das correntes:
Como
(porque NaCl se dissocia em proporções iguais) e o campo elétrico
é o mesmo para ambos os íons, podemos simplificar:
Passo 6
Agora, precisamos conhecer as mobilidades iônicas dos íons
e
a
. Tipicamente, esses valores são encontrados em tabelas de propriedades físicas. Suponhamos que:
Passo 7
Substituindo esses valores na fórmula:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
A fração da corrente total que é dos íons
é aproximadamente
.