Que fração da corrente total é a dos íons Cl^- quando uma corrente circula por uma solução aquosa de NaCl a 25^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pergunta: “Que fração da corrente total é a dos íons Cl^- quando uma corrente circula por uma solução aquosa de NaCl a 25^circ C?”
Aqui, estamos lidando com eletricidade em soluções aquosas, especificamente com a condução de íons. Para resolver isso, vamos precisar entender como os íons na solução contribuem para a corrente total. Vamos usar conceitos de mobilidade iônica e a relação entre corrente e concentração de íons.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que o NaCl se dissocia completamente em solução aquosa em íons de sódio ( Na^+) e cloreto ( Cl^-). Isso significa que, para cada mol de NaCl dissolvido, temos um mol de Na^+ e um mol de Cl^-.

Passo 3

A corrente elétrica em uma solução é devida ao movimento dos íons. Cada tipo de íon tem uma mobilidade iônica específica, que indica quão facilmente ele se move sob a influência de um campo elétrico. Vamos denotar a mobilidade do Na^+ como muNa^+ e a do Cl^- como muCl^-.

Passo 4

A corrente total ( Itotal) na solução é a soma das correntes individuais de cada tipo de íon. Podemos expressar isso da seguinte forma:
Itotal = INa^+ + ICl^-
Onde:
  • INa^+ = nNa^+ cdot muNa^+ cdot E
  • ICl^- = nCl^- cdot muCl^- cdot E
Aqui, n representa a concentração dos íons e E é o campo elétrico aplicado.

Passo 5

Para encontrar a fração da corrente de Cl^- em relação à corrente total, usamos:
Fração de Cl^- = ICl^-Itotal çã
Substituindo as expressões das correntes:
Fração de Cl^- = nCl^- cdot muCl^- cdot EnNa^+ cdot muNa^+ cdot E + nCl^- cdot muCl^- cdot E çã
Como nNa^+ = nCl^- (porque NaCl se dissocia em proporções iguais) e o campo elétrico E é o mesmo para ambos os íons, podemos simplificar:
Fração de Cl^- = muCl^-muNa^+ + muCl^- çã

Passo 6

Agora, precisamos conhecer as mobilidades iônicas dos íons Na^+ e Cl^- a 25^circ C. Tipicamente, esses valores são encontrados em tabelas de propriedades físicas. Suponhamos que:
  • muNa^+ = 5.19 times 10^-8 , m^2/Vcdots
  • muCl^- = 7.91 times 10^-8 , m^2/Vcdots

Passo 7

Substituindo esses valores na fórmula:
Fração de Cl^- = 7.91 times 10^-85.19 times 10^-8 + 7.91 times 10^-8 çã
Calculando o denominador:
5.19 times 10^-8 + 7.91 times 10^-8 = 13.10 times 10^-8
Então:
Fração de Cl^- = 7.91 times 10^-813.10 times 10^-8 approx 0.6046 çã

Resposta

A fração da corrente total que é dos íons Cl^- é aproximadamente 60,46%.

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