A fração da dízima periódica 24,444 ldots é :
a) 229
b) 922
c) 2209
d) 1109

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a fração que representa a dízima periódica 24,444ldots. Isso significa que o número tem uma parte inteira (24) e uma parte decimal que se repete infinitamente (4). Para resolver isso, vamos usar álgebra básica para transformar a dízima em uma fração.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número dado de x:
x = 24,444ldots

Passo 3

Como o 4 se repete infinitamente, multiplicamos ambos os lados da equação por 10 para “mover” a casa decimal:
10x = 244,444ldots

Passo 4

Agora, temos duas equações:
x = 24,444ldots
10x = 244,444ldots
Vamos subtrair a primeira da segunda para eliminar a parte decimal:
10x - x = 244,444ldots - 24,444ldots
9x = 220

Passo 5

Para encontrar x, dividimos ambos os lados por 9:
x = 2209

Resposta

A fração correta é 2209, ou seja, a alternativa c) 2209.

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