- Qual fração irredutível equivale a noventa e três cento e vinte e quatro avos?
Passo 1
O enunciado pede a fração irredutível equivalente a “noventa e três cento e vinte e quatro avos”. Isso significa que a fração dada é
e queremos uma fração equivalente que esteja na forma mais simples (ou seja, irreduzível).
Explicando o que é “irredutível”: uma fração
é irreduzível quando o numerador
e o denominador
não têm nenhum divisor comum além de
. Para simplificar uma fração, devemos encontrar o máximo divisor comum (MDC, também chamado de gcd) entre os dois números e dividir ambos por esse divisor. Aqui precisamos calcular
.
Passo 2
Vou usar o algoritmo de Euclides para achar
. O algoritmo faz divisões sucessivas assim:
ou seja,
.
Depois:
Depois:
Quando o resto vira
, o último resto não nulo é o MDC. Aqui o último resto não nulo é
. Logo,
Agora simplifico a fração dividindo numerador e denominador por
:
pois
e
.
Verificação rápida:
, então
está realmente na forma irreduzível. Boa — chegamos à fração mais simples!