1. Qual fração irredutível equivale a noventa e três cento e vinte e quatro avos?

Passo 1

O enunciado pede a fração irredutível equivalente a “noventa e três cento e vinte e quatro avos”. Isso significa que a fração dada é \dfrac{93}{124} e queremos uma fração equivalente que esteja na forma mais simples (ou seja, irreduzível).
Explicando o que é “irredutível”: uma fração \dfrac{a}{b} é irreduzível quando o numerador a e o denominador b não têm nenhum divisor comum além de 1. Para simplificar uma fração, devemos encontrar o máximo divisor comum (MDC, também chamado de gcd) entre os dois números e dividir ambos por esse divisor. Aqui precisamos calcular \gcd(93,124).

Passo 2

Vou usar o algoritmo de Euclides para achar \gcd(93,124). O algoritmo faz divisões sucessivas assim:
124 = 93\cdot 1 + 31
ou seja, 124-93=31.
Depois:
93 = 31\cdot 3 + 0.
Quando o resto vira 0, o último resto não nulo é o MDC. Aqui o último resto não nulo é 31. Logo,
\gcd(93,124)=31.
Agora simplifico a fração dividindo numerador e denominador por 31:
\dfrac{93}{124}=\dfrac{93\div 31}{124\div 31}=\dfrac{3}{4},
pois 31\cdot 3=93 e 31\cdot 4=124.
Verificação rápida: \gcd(3,4)=1, então \dfrac{3}{4} está realmente na forma irreduzível. Boa — chegamos à fração mais simples!

Resposta

\dfrac{3}{4}

Exercícios relacionados