Frações parciais
Passo 1
A questão pede para calcular
usando frações parciais. É um problema de integração de função racional, e vamos precisar decompor o integrando em termos simples do tipo
.
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Comparando coeficientes de
e termo independente:
Passo 5
Daí
e
.
Passo 6
Substituindo na decomposição, temos
Passo 7
Agora integramos termo a termo:
Passo 8
Cada integral é um logaritmo:
Passo 9
Portanto, reunindo tudo, obtemos a antiderivada da função.