Um frasco que possui volume igual a
a
está completamente cheio de mercúrio com esta mesma temperatura. Quando o sistema é aquecido até
, um volume de
de mercúrio transborda. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é igual a
, calcule o coeficiente de dilatação linear do material do frasco.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um frasco com volume inicial de
cheio de mercúrio a
. Quando a gente aquece esse sistema até
,
de mercúrio transbordam. O que precisamos encontrar é o coeficiente de dilatação linear do material do frasco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dilatação volumétrica e linear, e aplicar fórmulas de expansão térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a dilatação volumétrica (
) de uma substância quando aquecida pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica, -
é a variação de temperatura.
No caso, o mercúrio tem
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular a variação de volume do mercúrio:
Então, o mercúrio quer aumentar seu volume em
.
Passo 4
Porém, o frasco também vai se expandir devido ao aumento de temperatura. A dilatação linear do frasco (
) está relacionada à dilatação volumétrica através da aproximação:
Isso porque, para dilatações isotrópicas (iguais em todas as direções), a dilatação volumétrica é aproximadamente três vezes a dilatação linear.
Passo 5
Vamos calcular a variação de volume do frasco:
Passo 6
O mercúrio expandiu
, mas o frasco também expandiu, aumentando o volume disponível em
. O excesso que transbordou foi
. Então, a diferença entre a expansão do mercúrio e a expansão do frasco é igual ao volume que transbordou:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O coeficiente de dilatação linear do material do frasco é aproximadamente
.