Em temperaturas muito baixas, o calor específico de um metal pode ser expresso por
. No caso do cobre,
e
. Qual o calor necessário para aquecer 1 kg do metal de 1 a 3 K ? Resp:
Passo 1
Beleza, vou te mostrar como resolver esse lance de calor específico que muda com a temperatura. A gente tem um pedaço de cobre de massa
,kg e o calor específico dele, em baixas temperaturas, varia com a temperatura como
onde
O que a gente quer é descobrir quanta energia
precisa pra aquecer esse 1 kg de cobre de
,K até
,K.
Conteúdo: calorimetria com calor específico variável e cálculo de integral definida.
Conteúdo: calorimetria com calor específico variável e cálculo de integral definida.
Passo 2
Quando o calor específico
depende de
, a gente não pode usar só
. Em vez disso, precisamos integrar infinitesimais de calor:
Isso vem da ideia de que
. Como aqui
,kg, o
não atrapalha, fica
Passo 3
Agora, é só separar a integral em duas partes e aplicar as regras básicas de integração:
Logo,
Passo 4
Vamos botar os limites:
- Termo com
:
- Termo com
:Q = 0,0432 + 0,01524 = 0,05844;J
Somando os dois pedaços: